向量微分算子的預解算子及譜分析.pdf

1、微分算子理論研究的基礎(chǔ)問題之一就是微分算子的譜理論，研究方法多種多樣，利用微分算子的預解算子的Green函數(shù)及其性質(zhì)等研究其譜是最基本的研究方法。利用Green函數(shù)的性質(zhì)也可研究微分算子的特征行列式，特征函數(shù)及其特征展開等。由于微分算子譜理論與應用聯(lián)系密切，譜理論研究受到人們的特別關(guān)注，尤其是1953年Molchanov著名的二階自伴譜的研究成果不斷問世。但是在向量函數(shù)空間中這些問題則很少研究。本文討論向量函數(shù)空間中微分子的預算分算子的

2、預算子及其核Green函數(shù)的性質(zhì)，離散譜的判別準則等。 全文共分為四部分：第一章，簡單介紹了微分算子（向量微分算子）理論的背景和進展：第二章，給出了2n階J-對稱向量微分算式所生成的J-自伴向量微分算子在正則情形時的預解算子，得到預算子是積分算子及預解算子的核（Green函數(shù)）的一些基本性質(zhì)：然后從預解算子的全連續(xù)性征得在正則情形下其譜是離散的結(jié)論。第三章，研究了2n階J-對稱向量微分算式在一端奇異情形時賦予一定的邊界條件所生成