一維熱擴散系統(tǒng)及相關模型解的整體適定性研究.pdf

1、熱擴散系統(tǒng)描述的是固體介質(zhì)中熱擴散的過程，是根據(jù)固體介質(zhì)中熱擴散的基本理論所建立的一類數(shù)學模型。在本文中，我們主要研究一維熱擴散系統(tǒng)及相關模型初邊值問題解的整體適定性，包括第Ⅰ型的熱擴散系統(tǒng)，帶有第二聲的熱擴散系統(tǒng)和第Ⅲ型的熱擴散系統(tǒng)等，得到了它們解的整體存在性、漸近穩(wěn)定性和整體（一致）吸引子的存在性。
　　本文共分為五章:
　　第一章是緒論，主要介紹了所研究問題的相關研究背景、研究進展、本文的主要工作、本文研究中經(jīng)常用到的

2、半群方法基本理論、吸引子存在性基本理論和一些常用的不等式。
　　第二章研究了第Ⅰ型熱擴散系統(tǒng)解的整體適定性，首先利用半群方法得到了自治系統(tǒng)解的整體存在性和指數(shù)穩(wěn)定性，其次利用半群方法得到了非自治系統(tǒng)和半線性系統(tǒng)解的整體存在性，利用多乘子方法得到了非自治系統(tǒng)解的漸近穩(wěn)定性，并討論了其它幾種邊界條件的情況，給出了相關結(jié)論，最后利用壓縮函數(shù)的方法得到過程族的一致漸近緊性，從而得到了非自治系統(tǒng)一致吸引子的存在性。該方法的主要優(yōu)點在于我們可

3、以利用在建立吸收集時所需要的能量估計，來直接驗證緊性條件。
　　第三章我們討論了帶有第二聲的熱擴散系統(tǒng)解的整體適定性，分別考察了兩端固定且無熱擴散流的邊界條件情形和兩端固定且溫度和化學勢恒定的邊界條件情形，首先利用半群方法得到了系統(tǒng)解的整體存在性，其次利用能量方法、多乘子方法和邊界控制技巧得到了解的指數(shù)穩(wěn)定性，最后利用壓縮函數(shù)的方法得到半群的漸近緊性，從而得到了系統(tǒng)整體吸引子的存在性。
　　第四章我們討論了第Ⅲ型熱擴散系統(tǒng)解