反應(yīng)擴散種群系統(tǒng)解的存在性及定性分析.pdf

1、反應(yīng)擴散種群系統(tǒng)解的全局存在性及定性分析是當(dāng)今生態(tài)數(shù)學(xué)研究的一個熱點問題。本文證明了三類強耦合反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)及一類強耦合反應(yīng)擴散競爭系統(tǒng)解的存在性，并給出了四類反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)解的定性分析。利用能量估計和Gagliado-Nirenberg不等式證明了一維空間上一般強耦合反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)解的存在性；利用壓縮映射原理，Holder連續(xù)，拋物方程的Schauder估計和Lp估計證明了一類帶有兩食餌趨向的三種群強耦合反應(yīng)擴散捕食食物鏈系統(tǒng)及

2、一類帶有自擴散和食餌趨向的強耦合反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)的古典解全局存在性；到用Pao關(guān)于非線性橢圓上下解的方法證明了一類強耦合反應(yīng)擴散橢圓競爭系統(tǒng)解的存在性；利用特征值方法和構(gòu)造Lypunov函數(shù)方法分別證明四類反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)平衡點的局部穩(wěn)定性及全局穩(wěn)定性；通過構(gòu)造與系統(tǒng)等價的緊算子，應(yīng)用拓撲度的同倫不變性證明了三類反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)的非常數(shù)定態(tài)解的存在性。本文分四章。
　　 第一章，給出了生態(tài)背景知識，介紹了研究模型并說明研究背景。

3、
　　 第二章我們主要證明了三類強耦合反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)古典解的全局存在性。
　　 在第二章第一節(jié)，我們考察了具有留曼邊界條件且?guī)в蠬olling-Ⅱ功能性反應(yīng)函數(shù)的一維空間上一般強耦合反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)。利用能量估計和Gagliado-Nirenberg不等式建立了對任意時間解的W12的一致有界估計，從而證明了若此強耦合系統(tǒng)的系數(shù)滿足某些條件，則此系統(tǒng)的解是全局存在的且是一致有界的。同時也考察了此系統(tǒng)正常數(shù)定態(tài)解的全局穩(wěn)定

4、性。
　　 在第二章第二節(jié)，我們考察了具有留曼邊界條件且?guī)в蠬olling-Ⅱ功能性反應(yīng)函數(shù)和兩食餌趨向的三種群強耦合反應(yīng)擴散捕食食物鏈系統(tǒng)。這一系統(tǒng)的主要特征是捕食者的速度在空間上的臨時變化是由食餌梯度決定的。利用壓縮映射原理，拋物方程的Schauder估計和Lp估計，證明了此系統(tǒng)存在唯一的全局古典解。
　　 第二章第三節(jié)證明了在留曼邊界條件下帶有自擴散和食餌趨向的強耦合反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)古典解全局存在性。除了自由擴散外

5、，捕食者及食餌還有自擴散和食餌趨向。應(yīng)用壓縮原理，Holder連續(xù)，拋物方程Schauder估計及Lp估計，證明了此模型存在唯一全局古典解。
　　 第三章主要考察了強耦合捕食系統(tǒng)正常數(shù)解的穩(wěn)定性與分支及非常數(shù)正定態(tài)解的存在性。
　　 第三章第一節(jié)考察了帶有留曼邊界條件且具有為食餌提供避難保護的避難項的反應(yīng)擴散捕食模型。探討了平衡點的穩(wěn)定性及Hopf分支，且證明得到當(dāng)避難常數(shù)充分小時正常數(shù)解是全局漸近穩(wěn)定的，當(dāng)避難常數(shù)在某

6、兩個正常數(shù)之間時半零解是全局漸近穩(wěn)定的。再者，我們證明了此系統(tǒng)有周期解分支。
　　 第三章第二節(jié)探討了一類具有留曼邊界條件且?guī)в蠬olling-Ⅱ功能性反應(yīng)函數(shù)的作用系數(shù)適中的反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)?？疾炝舜讼到y(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性及非常數(shù)正定態(tài)解的存在性。并得到：當(dāng)食餌的環(huán)境容納量大于某正常數(shù)且作用系數(shù)介于某兩個較小的正常數(shù)之間時，唯一正解全局漸近穩(wěn)定的；當(dāng)食餌的環(huán)境容納量大于某正常數(shù)且作用系數(shù)介于某兩個較大的正常數(shù)時，在一定條件下此系統(tǒng)

7、至少有一個非常數(shù)定態(tài)解(解決了文獻[1]中的開問題)；當(dāng)食餌的環(huán)境容納量小于某正常數(shù)時，則唯一正解全局漸近穩(wěn)定的。再者，當(dāng)作用系數(shù)充分小時，半零解是全局漸近穩(wěn)定的。最后，當(dāng)滿足一定條件時正常數(shù)解處有周期解分支。
　　 第三章第三節(jié)考察了一類具有留曼邊界條件的一般強耦合反應(yīng)擴散捕食系統(tǒng)。利用拓撲度的同倫不變性證明并得結(jié)論此系統(tǒng)的共存態(tài)是由交叉擴散系數(shù)引起的，即，在一定條件下此系統(tǒng)有非常數(shù)定態(tài)解，而沒有交叉擴散的對應(yīng)系統(tǒng)沒有非常數(shù)定

8、態(tài)解(其唯一正常數(shù)解是全局漸近穩(wěn)定的)。
　　 在第三章第四節(jié)中，我們考察了一類具有留曼邊界條件的強耦合反應(yīng)擴散Leslie捕食系統(tǒng)。探討了非常數(shù)定態(tài)解存在和不存在的充分條件。證明得到在一定條件下當(dāng)捕食者的自由擴散系數(shù)充分大而交叉擴散系數(shù)固定時，此系統(tǒng)有非常數(shù)定態(tài)解。再者也證明得到當(dāng)捕食者和食餌的自由擴散系數(shù)都充分大而交叉擴散系數(shù)充分小時，此系統(tǒng)沒有非常數(shù)定態(tài)解。
　　 在第四章中，我們探討了一類具有齊次Dirichle