Cayley樹圖上關(guān)于馬氏鏈場的一類強(qiáng)偏差定理.pdf

1、樹上的隨機(jī)場是隨機(jī)過程理論在樹一這一最新的數(shù)學(xué)模型上的應(yīng)用，它產(chǎn)生于信息理論的編碼和譯碼問題.假設(shè)一個序列{Xn}，其中的狀態(tài)和狀態(tài)序偶出現(xiàn)的頻率是否遵從大數(shù)定律，直接影響到編譯碼方法的優(yōu)劣，故這一領(lǐng)域一直是眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)。三十幾年前，誕生的“隨機(jī)場”這一概率論與統(tǒng)計物理的交叉學(xué)科與其它概率物理分支，代表著當(dāng)今數(shù)學(xué)與物理相互滲透的大潮流的一個重要側(cè)面。 隨著信息論的發(fā)展，樹圖模型近年來引起物理學(xué)、概率論及信息論界的廣泛興趣，

2、最近，楊衛(wèi)國及其合作者利用研究概率論極限定理的新方法，研究了齊次樹指標(biāo)馬氏鏈的一些極限性質(zhì)與Cayley樹圖上奇偶馬氏鏈場的漸進(jìn)均分割性等。本文主要是研究Cayley樹圖上關(guān)于馬氏鏈場與奇偶馬氏鏈場的一類強(qiáng)偏差定理。強(qiáng)偏差定理(即用不等式表示的強(qiáng)極限定理)是借助于似然比而引進(jìn)的一種度量，進(jìn)而建立一種新型定理。本文利用鞅方法構(gòu)造鞅，根據(jù)Doob鞅收斂定理和一些特殊的不等式來進(jìn)行研究，并得到一些樹圖上關(guān)于馬氏鏈場以及奇偶馬氏鏈場的狀態(tài)及狀態(tài)