非線性脈沖微分方程邊值問題的正解及應(yīng)用.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，各種各樣的非線性問題已日益引起人們的廣泛關(guān)注，非線性分析已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要研究方向之一.而非線性泛函分析是非線性分析中的一個重要分支，因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的重視.非線性微分方程邊值問題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)，物理學(xué)、控制論等各種應(yīng)用學(xué)科中，而非線性泛函分析為解決這些問題提供了富有成效的理論工具，是目前非線性泛函分析中研究最為活躍的領(lǐng)域之一，而具有奇異項的非線性微分方

2、程邊值問題又是近年來討論的熱點，它在處理應(yīng)用學(xué)科中提出來的各種非線性方程和偏微分方程問題中發(fā)揮著不可替代的作用.是目前微分方程研究中的一個十分重要的領(lǐng)域，正解的存在性是問題研究的重點課題之一. 本文利用范數(shù)形式的錐拉伸與壓縮不動點定理，不動點指數(shù)定理，拓?fù)涠壤碚摵湾F中的一些知識研究了幾類非線性脈沖微分方程邊值問題的正解存在性并給出了相應(yīng)的應(yīng)用舉例，所得結(jié)果本質(zhì)的改進(jìn)、推廣了一系列已知結(jié)果. 本文共分為三章。 在第

3、一章中，我們利用錐拉伸與壓縮不動點定理并結(jié)合錐中的有關(guān)理論，討論了Banach空間申一類二階脈沖微分方程帶有積分邊界時正解存在性其中g(shù)(s)，h(s)∈L1[0，1]，非負(fù)．J=[0，1]，J'=J\{t1，t2，…，tm}.在fi具有不同超次線性的情況下，我們不僅討論了BVP(1.1.1)的正解存在性，而且我們也討論了BVP(1.1.1)正解不存在的情況.文[4]所研究的方程只含有一個積分條件(BVP(1，1.1)中h(s)=0)情形

4、)，并且不含有脈沖項(BVP(1.1.1)中Ik=0的情形)，而且沒有考慮fi不同超次線性時解的存在情況，本文的主要結(jié)果是定理1.3.1-定理1.3.5.與文[4，6]相比，本章問題更一般更復(fù)雜，使用的方法不同，所得結(jié)果更深刻(16頁注1.3.1).同時我們把得到的主要結(jié)果應(yīng)用到二階脈沖微分方程組的邊值問題上.在第二章中，我們討論了如下二階三點奇異脈沖微分方程正解的存在性：其中J=[0，1]，0=t0

5、，J'=(0，1)\{t1，t2，…，tm}。r+=[0，+∞)且Jk=(tk,tk+1]，k=0，1，…，m-1，Jm=(tm，tm+1)，△x'(tk)=x'(tk+)- x'(tk-)，α∈C(J，R+)且a在(0，1)的任何子區(qū)間上都不為0，而且可以在t=0處奇異，Ii，k是連續(xù)有界的，k=1，2，…，m，i=1，2.η∈(0，1)，β>0，1-βη>0.BVP(2.1.1)中的a(t)在t=0處奇異，不僅u有跳躍點而且u'也有

6、跳躍點，利用不動點指數(shù)和錐中的一些理論，得到了(2.1.1)一個正解和兩個正解的存在性，本文的主要結(jié)果是定理2.3.1-定理2.3.3，本質(zhì)推廣和改進(jìn)了文[18]和文[19]的主要結(jié)果(32頁注2.3.1-2.3.4)。 在第三章中我們討論以下抽象空間中非線性三階三點脈沖微分方程正解的存在性，其中fi∈C([0，1]×P×P，P)，Ii，k∈C(P，P)，i=1，2.k=1，2，…，m.△x"(tk)=x"(tk+)- x"(t