解析函數(shù)與雙解析函數(shù)的相關(guān)問題研究.pdf

1、二十世紀(jì)以來，復(fù)變函數(shù)論成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要分支之一，且被廣泛應(yīng)用在彈性理論、理論物理、天體力學(xué)等方面，它的主要研究對(duì)象是解析函數(shù)，解析函數(shù)具有絕妙的性質(zhì)，在眾多學(xué)科中有著重要的應(yīng)用。
　　本文主要利用解析函數(shù)相關(guān)理論的產(chǎn)生背景和現(xiàn)狀，把解析函數(shù)的某些基本性質(zhì)推廣到雙解析函數(shù)下.并對(duì)一種特殊的形如Az+Bz+C（A、B和C均為常數(shù))的雙解析函數(shù)進(jìn)行了研究，得到了幾個(gè)相關(guān)定理。利用有界解析函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)估計(jì)式，推導(dǎo)出了有界零函數(shù)上

2、的三階、四階導(dǎo)數(shù)估計(jì)式，并利用有界解析函數(shù)的性質(zhì)及最大模原理推導(dǎo)出有界非零函數(shù)及有界零函數(shù)上的n階導(dǎo)數(shù)估計(jì)式，并與之前文獻(xiàn)[1]所得結(jié)果作精確性對(duì)比。利用正實(shí)部函數(shù)的系數(shù)關(guān)系以及正實(shí)部函數(shù)的性質(zhì)，得到不同的正實(shí)部函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)估計(jì)式，從而豐富了正實(shí)部函數(shù)導(dǎo)數(shù)估計(jì)問題的研究結(jié)果。最后探討了Schwarz-Pick不等式的產(chǎn)生和發(fā)展，分析了雙曲度量下的Schwarz-Pick不等式和雙曲度量下導(dǎo)數(shù)的Schwarz-Pick不等式，得到了雙曲