解析函數(shù)(組)的非正則型Hilbert邊值問題.pdf

1、解析函數(shù)的邊值問題是復變函數(shù)論中極為重要的分支之一，因為力學，物理學和工程技術中的許多實際問題往往可化為這類問題或者化為奇異積分方程，而奇異積分方程又與解析函數(shù)邊值問題有著緊密的關系，所以研究這類問題有著重要的實際意義，從而吸引了很多科研工作者從事這方面的研究。解析函數(shù)的Hilbert邊值問題也是研究的一個重要方向，而且通過前人的研究，獲得了不少的成果。近幾年研究非正則型Hilbert邊值問題也成了一個主要內容，所以我們可以對解析函數(shù)以

2、及解析函數(shù)組的非正則型Hilbert邊值問題做進一步的推廣和研究，使此問題更加豐富和完善。
　　 本文在前人研究工作的基礎上，主要討論下述解析函數(shù)及解析函數(shù)組的非正則型Hilbert邊值問題Re{[a(t)+ib(t)]Φ+(t)}=c(t)，t∈L，其中L為復平面內一單連通區(qū)域S+的邊界，且|t|=1，a(t)+ib(t)有其對應的零點和奇異點，并且互不相同，c(t)在L上∈H.此外還研究了有關半平面內非正則型Hilbert邊

3、值問題的情況。主要研究內容和成果如下：
　　 ⑴第二章給出了解析函數(shù)的非正則型Hilbert邊值問題，得到邊值問題在R0中的求解方法以及解的表達式，并將其推廣到R-1和Rm中的求解，得到相應定理。
　　 ⑵第三章給出了解析函數(shù)組的非正則型Hilbert邊值問題，借助矩陣理論得到邊值問題在R0中的求解方法以及解的表達式，并將其推廣到R-1和Rm中求解，得到相應的定理。
　　 ⑶第四章給出了帶平方根的非正則型Hilb