隨機動力系統(tǒng)理論在一類生態(tài)系統(tǒng)演化研究中的應用.pdf

1、長久以來，已經(jīng)有大量的關(guān)于確定性生物種群模型的研究成果.然而，為了更好地描述環(huán)境噪聲，隨機模型在生物種群動力學研究中起著重要的作用.由此許多生物數(shù)學研究者在確定性生物數(shù)學的基礎(chǔ)上引入隨機干擾，來研究生物種群動力學性質(zhì)的多樣性.鑒于此，本文主要研究幾類隨機生物數(shù)學解的動力學性質(zhì).本文的主要內(nèi)容有如下幾方面:
　　1.建立并研究了一類具有Hassell-Varley功能反應函數(shù)隨機捕食者-食模型.針對種群的內(nèi)稟增長率加入隨機干擾項并建

2、立隨機模型，在此基礎(chǔ)上分析該模型的動力學行為，得到了全局唯一正解以及解的隨機有界性.此外，討論了模型唯一正解的隨機持久性和全局吸引性的存在條件.
　　2.建立并研究了一類具有Bedding-DeAngelis功能反應函數(shù)二種捕食者一種食餌隨機模型.利用It(o)公式及和構(gòu)造相應Lyapunov函數(shù)證得模型存在全局唯一的正解，并且此正解是最終有界的.然后，研究了關(guān)于模型中種群的均值非持續(xù)生存、均值弱持續(xù)生存、均值強持續(xù)生存以及滅絕的

3、充分條件.最后，得出關(guān)于該模型中食餌種群可以得到均值弱持續(xù)生存與種群滅絕的閾值.
　　3.建立并研究了一類具有Bedding-DeAngelis功能反應函數(shù)互惠隨機模型.可知，對于任給的初值該模型有全局唯一正解以及此解具有隨機有界性.另外，經(jīng)過定性分析，給出了系統(tǒng)唯一正解的隨機持久性和全局吸引性的存在條件.同時發(fā)現(xiàn)當環(huán)境噪聲較小時，隨機模型與確定性模型的種群衍化情形類似，否則種群將最終滅亡.由此可知考慮環(huán)境的隨機性是非常必要的.<