平均場倒向重隨機(jī)微分方程理論及其應(yīng)用.pdf

1、自從1990年[22]Pardoux和彭實(shí)戈教授的奠基性文章發(fā)表以來,倒向隨機(jī)微分方程(簡記:BSDE)的研究吸引了越來越多學(xué)者的關(guān)注。他們證明了倒向隨機(jī)微分方程的系數(shù)(或稱為生成算子)g滿足Lipschitz條件,終端條件ζ為平方可積的隨機(jī)變量和(g(t,0,0))t∈[0,T],是一個平方可積的隨機(jī)過程時,方程適應(yīng)解的存在唯一性定理,以及相應(yīng)的比較定理。因?yàn)橐笙禂?shù)滿足Lipschitz條件,很多學(xué)者至力于弱化這一條件,對倒向隨機(jī)微

2、分方程的研究日益豐富。理論不僅在其它數(shù)學(xué)分支和其它學(xué)科領(lǐng)域中有寶貴的理論價(jià)值,而且也有重要的應(yīng)用價(jià)值。1994年,Pardoux和彭實(shí)戈[23]提出了一類新的倒向隨機(jī)微分方程-倒向重隨機(jī)微分方程(簡記為:BDSDE),他們得到了在系數(shù)f,g均滿足一致Lipschitz條件,同樣終端條件ζ為一個平方可積的隨機(jī)變量以及(f(t,0,0))t∈[0,T,],(g(t,0,0))t∈[0,T]均為平方可積的隨機(jī)過程時,方程適應(yīng)解的存在唯一性定理

3、。石玉峰等[29]給出了系數(shù)f,g在Lipschitz條件下BDSDE解的比較定理,同時減弱對f的約束條件,得到了帶連續(xù)系數(shù)f的倒向重隨機(jī)微分方程最小解的存在性。2009年Buckdahn,Djehiche,Li和Peng[1]將平均場思想應(yīng)用到倒向隨機(jī)微分方程理論中,得到了一類新的倒向隨機(jī)微分方程一平均場倒向隨機(jī)微分方程(簡記:平均場BSDE),其后他們在[2]假設(shè)方程系數(shù)滿足Lipschitz條件,終端條件ζ為一個平方可積的隨機(jī)變量

4、和(g(t,0,0,0,0))t∈[0,T]是平方可積隨機(jī)過程時,獲得了方程適應(yīng)解的存在唯一性結(jié)論和相應(yīng)的比較定理與逆比較定理等。
　　 受到這些工作的研究啟發(fā),本文的主要目的是借鑒Buckdahn,Diehiche,Li和Peng[1]的研究思想,研究平均場倒向重隨機(jī)微分方程(簡記為:平均場BDSDE)。先我們考慮一維情形,當(dāng)系數(shù)f,g滿足一致Lipschitz條件,終端條件ζ為一個平方可積的隨機(jī)變量和(f(t,0,0,0,0