一類非線性項(xiàng)具有非局部性質(zhì)的波動(dòng)方程全局解的非存在性問(wèn)題

1、收稿日期：基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（10976026）作者簡(jiǎn)介：許勇強(qiáng)(1976)，男，講師，博士研究生通訊作者：yqx458@帶有分?jǐn)?shù)積分的波動(dòng)方程解的非存在性帶有分?jǐn)?shù)積分的波動(dòng)方程解的非存在性許勇強(qiáng)12(1閩南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建漳州3630002廈門大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建，廈門，361005)摘要摘要:通過(guò)選擇恰當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)函數(shù)與平移討論相結(jié)合，我們給出了一類非線性項(xiàng)具有非局部性質(zhì)的波動(dòng)方程局部解和全局解存在的必要

2、條件。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:波動(dòng)方程；非線性項(xiàng)；分?jǐn)?shù)積分；全局非存在性；弱解。中圖分類號(hào)中圖分類號(hào):O175.25文獻(xiàn)標(biāo)示碼文獻(xiàn)標(biāo)示碼:A1.引言引言本文主要研究下面的波動(dòng)方程（1.1）dssustuuuptttt???????????02|)(|)()1(1)(???的弱解的非存在性問(wèn)題。它滿足如下的初值條件（1.2）NtRxxuxuxuxu?????0)()0(0)()0(10其中，，是一般的拉普拉()(0)0nTxyQRTT???????

3、)10(??22221nxx?????????斯算子，表示在帶有介質(zhì)的媒體中傳播，定義如下：)20()(2??????，這里表示傅里葉變換，而則是它的逆變)))()((|(|)()(12xFFx??????????F1F?換。由于下面的極限)()1(1lim1ss??????????在分布意義下存在，所以方程（1.1）可以認(rèn)為是經(jīng)典的半線性波動(dòng)方程pttttuuuu|)(|)(2???????（1.3）的逼近問(wèn)題，這里是歐拉函數(shù)。??顯

4、然，方程（1.1）中的非線性項(xiàng)包含自相似的記憶類型，且可以看作是RiemannLiouville積分算子?????ttdssgsttgJ01|.)()()(1)(????對(duì)于該算子，最早于1832年，Liouville引進(jìn)了的特殊情形，然后于1876年，????Riemann考慮了的形式[1]。因而，方程（1.1）具有下面的形式0??2對(duì)應(yīng)的特征向量。那么就有???????????0)(2122kkkk?????????且.||||)(

5、||0|..)())((122)(2222????????????????????kkkkLuuutsLuD?????所以，對(duì)于任意的，有下列的性質(zhì)))((2????Dvu（2.2）?????????)())(()()()(22dxxuxdxxxu????關(guān)于更多的細(xì)節(jié)，可看文獻(xiàn)[12]。下面我們來(lái)定義RiemannLiouville分?jǐn)?shù)左右導(dǎo)數(shù)。假設(shè)AC[0T]表示所有在上絕對(duì)連續(xù)的函數(shù)空間。那么如果則RiemannLiouville

6、)0](0[???TT]0[TACf?分?jǐn)?shù)左右導(dǎo)數(shù)和可定義如下)(|0tfDt?)(|tfDTt?=)(|0tfDt????????????TttTtttTtdssftstfDtfJ]0[)()()1(1)()(|1|0????這里，)10()1)(0(??????qTLfq（2.3）?????ttdssfsttfJ01|0)()()(1)(???表示RiemannLiouville分?jǐn)?shù)積分[3]。而且，對(duì)于任意的如果])0([TCgf

7、?)(|0tfDt?和存在且連續(xù)，我們有下面的分部積分公式[12])10]0[)((|?????TttgDTt(2.4)???TTTttdttgDtfdttgtfD00||0.))()(()())((??注意到當(dāng)且時(shí)，我們有下面的公式[12]]0[1TACfN??0?N(2.5))()()1(||tfDtfDNTtTtNtN??????其中]0[]0[:]0[1TACfRTfTACtN?????表示一般意義下的N次導(dǎo)數(shù)。而且對(duì)于下面的公