耦合非線性Schrodinger方程的達布變換及孤子解.pdf

1、孤立子理論是應用數(shù)學和數(shù)學物理的一個重要組成部分，是非線性科學發(fā)展的一個重要方向，在流體力學，等離子體物理，非線性光學，經(jīng)典場論，量子論等領域有著廣泛的應用，并且它蘊藏了一系列的尋找非線性偏微分方程準確解的方法.其中的達布變換就是一種十分有效的方法，它從孤子方程的一個平凡解出發(fā)能夠求出一系列精確解. 本文第一部分介紹達布變換和達布陣的基本理論，以此為基礎構造與3×3譜問題相聯(lián)系的耦合非線性Schr(o)dinger方程的達布變換

2、. 第二部分利用達布變換的基本理論，我們考慮與3×3Lax對其中φχ=Uφ，φt=Vφ，其中φ=(φ1φ2φ3),U=(-2λv2u2)(uλλ0)(v10λ),v=(2λ2-1/3(u1v2+v1)-λv2+1/3v2χ-λu2+1/3u2x)(-λu1-1/3u1z-λ2+1/3u1v21/3u1u2)(-λv1-1/3v1χ1/3v1v2-λ2+1/3u2v1),相對應的耦合非線性Schr(o)dinger方程{u1t=-

3、1/3u1χχ+2/3u21v2+2/3u1u2v1,{u2t=1/3u2χχ-2/3u22v1-2/3u1u2v2,{v1t=-1/3v1χχ+2/3u2v21+2/3u1v1v2,{v2t=1/3v2χχ-2/3u1v22-2/3u2v2v2,的達布變換. 第三部分以u1=u2=v1=v2=0作為種子解，利用此達布變換得到耦合非線性Schr(o)dinger方程的多孤子解.討論了N=1時的簡單情況，并選擇適當參數(shù)做出了精確解