2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、孤立子理論是應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)物理的一個(gè)重要組成部分，是非線性科學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要方向，在流體力學(xué)，等離子體物理，非線性光學(xué)，經(jīng)典場(chǎng)論，量子論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，并且它蘊(yùn)藏了一系列的尋找非線性偏微分方程準(zhǔn)確解的方法.其中的達(dá)布變換就是一種十分有效的方法，它從孤子方程的一個(gè)平凡解出發(fā)能夠求出一系列精確解. 本文第一部分介紹達(dá)布變換和達(dá)布陣的基本理論，以此為基礎(chǔ)構(gòu)造與3×3譜問(wèn)題相聯(lián)系的耦合非線性Schr(o)dinger方程的達(dá)布變換

2、. 第二部分利用達(dá)布變換的基本理論，我們考慮與3×3Lax對(duì)其中φχ=Uφ，φt=Vφ，其中φ=(φ1φ2φ3),U=(-2λv2u2)(uλλ0)(v10λ),v=(2λ2-1/3(u1v2+v1)-λv2+1/3v2χ-λu2+1/3u2x)(-λu1-1/3u1z-λ2+1/3u1v21/3u1u2)(-λv1-1/3v1χ1/3v1v2-λ2+1/3u2v1),相對(duì)應(yīng)的耦合非線性Schr(o)dinger方程{u1t=-

3、1/3u1χχ+2/3u21v2+2/3u1u2v1,{u2t=1/3u2χχ-2/3u22v1-2/3u1u2v2,{v1t=-1/3v1χχ+2/3u2v21+2/3u1v1v2,{v2t=1/3v2χχ-2/3u1v22-2/3u2v2v2,的達(dá)布變換. 第三部分以u(píng)1=u2=v1=v2=0作為種子解，利用此達(dá)布變換得到耦合非線性Schr(o)dinger方程的多孤子解.討論了N=1時(shí)的簡(jiǎn)單情況，并選擇適當(dāng)參數(shù)做出了精確解

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