無(wú)限時(shí)滯隨機(jī)泛函微分方程的漸近性質(zhì).pdf

1、很多學(xué)者對(duì)隨機(jī)泛函微分方程展開(kāi)研究，該領(lǐng)域已經(jīng)產(chǎn)生了豐富的文獻(xiàn)，這些研究多集中于有限時(shí)滯的情形．本文討論無(wú)限時(shí)滯隨機(jī)泛函微分方程的漸近性質(zhì)，包括矩有界性，穩(wěn)定性，漸近軌道估計(jì)．整體解的存在唯一性是研究方程漸近性質(zhì)的基礎(chǔ)．本文在局部Lipschitz條件成立的前提下，給出兩個(gè)具體的Lyapunov函數(shù)U(x)和V (x)，借助一類(lèi)具有豐富內(nèi)涵的Ψ-型函數(shù)來(lái)控制LU(t, x, φ)或LV (t, x, φ)，以此取代線(xiàn)性增長(zhǎng)條件，得到方程

2、整體解的存在唯一性．
　　 矩有界性是本文首先考慮的漸近性質(zhì)，具體地又分為p階矩最終有界性和q階矩時(shí)間平均有界性．本文充分利用Ψ-型函數(shù)的特性，將控制LV (t, x, φ)的整體解存在唯一性條件加強(qiáng)，從而建立了p階矩最終有界性和q階矩時(shí)間平均有界性同時(shí)成立的一般條件．
　　 穩(wěn)定性是最為重要的漸近性質(zhì)．本文以Ψ-型函數(shù)表征整體解衰減至平衡解的一 般速率，研究了p階矩一般衰減穩(wěn)定性和幾乎必然軌道一般衰減穩(wěn)定性．沿用建立矩

3、有界一般條件的思路，仍是對(duì)LV (t, x, φ)施加某種比確保整體解存在唯一性更強(qiáng)的控制，從而得到p階矩穩(wěn)定性和軌道穩(wěn)定性同時(shí)成立的一般條件．
　　 對(duì)于p階矩一般衰減穩(wěn)定性和幾乎必然軌道一般衰減穩(wěn)定性，本文還循另外的路徑，即Razumikhin方法，建立了兩者同時(shí)成立的一般條件．假定方程存在唯一的整體解，在此前提下，首先建立一個(gè)Razumikhin型p階矩一般衰減穩(wěn)定性定理，然后基于該定理，對(duì)LV (x(t))施加有別于前述

4、方案的控制，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)之前建立的Razumikhin型定理，這樣得到了p階矩一般衰減穩(wěn)定性條件，在此基礎(chǔ)上，追加對(duì)方程系數(shù)g的控制條件，由此又可以得到軌道一般衰減穩(wěn)定性．
　　 軌道估計(jì)有其獨(dú)特的價(jià)值．本文考慮了軌道幾乎必然至多以多項(xiàng)式速率增長(zhǎng)的問(wèn)題．假定方程在Rn×中存在唯一的整體解，然后以V (x)=|x|2作為L(zhǎng)yapunov函數(shù)，利用指數(shù)鞅不等式，Borel-Cantelli引理，建立軌道至多以多項(xiàng)式增長(zhǎng)的一般條件．對(duì)上