分數(shù)階Gauss噪聲激勵下振動系統(tǒng)響應研究.pdf

1、數(shù)學家們很早就注意到了分數(shù)階微積分，但是因為缺乏清晰的物理意義，長期以來分數(shù)階微積分的理論研究只能局限于數(shù)學領域。近幾十年來，自然科學與工程科學的研究者們重新關注到了分數(shù)階微積分，把分數(shù)階微積分的概念和理論引入到自然科學與工程科學，常常會帶來新穎的思想，也常常使得問題更容易得到解決。根據(jù)被積或被導函數(shù)的性質，分數(shù)階微積分可分為確定性分數(shù)階微積分和隨機分數(shù)階微積分。本文的研究工作主要涉及分數(shù)階Brown運動BH(t)，及其相關的分數(shù)階Ga

2、uss噪聲WH(t)。分數(shù)階Brown運動是具有H自相似性的（0＜H＜1）、非Markov性的反常擴散過程(E[(BH(t))2]=t2H），當Hurst系數(shù)H=1/2時，它退化到傳統(tǒng)的Brown運動。分數(shù)階Gauss噪聲則是分數(shù)階Brown運動的導數(shù)過程，它是具有長相關性的和穩(wěn)態(tài)的隨機過程。當H=1/2時，它退化到Gauss白噪聲過程。
　　本文的研究內容主要涉及到分數(shù)階Gauss噪聲激勵下的線性和非線性隨機動力學。作為基礎知識

3、，本文介紹了隨機過程和其相關理論，介紹了標準Brown運動相關理論，以及分數(shù)階微積分理論的基礎知識，并對分數(shù)階Brown運動和分數(shù)階Gauss噪聲的定義、理論和模擬算法做了闡述。在此基礎上，重點闡述了目前本文研究工作，闡述了分數(shù)階Gauss噪聲激勵下線性系統(tǒng)響應相關的理論研究過程和獲得的成果。根據(jù)線性隨機振動的理論方法和分數(shù)階Gauss噪聲的譜性質，得到了系統(tǒng)響應均方的解析表達式。根據(jù)分數(shù)階隨機積分的理論方法，以解析的方式說明了位移響應