矩陣體積的若干問題研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本學位論文在理解矩陣體積概念的基礎上,進一步研究矩陣體積的有關性質及其應用,從而使矩陣體積的應用更加廣泛.
　　 首先從三個方面探討矩陣體積的性質.第一,從矩陣運算的角度考慮,得出兩個矩陣乘積的體積與兩個矩陣體積的乘積的大小關系(定理2.1.4)、矩陣體積與矩陣張量積的一個關系式(定理2.2.3)、矩陣體積與矩陣廣義逆的一個關系式(定理2.3.2);第二,從矩陣初等變換的角度考慮,得出互換變換不改變矩陣的體積(定理3.1.1),

2、倍法變換與消法變換會改變矩陣的體積(定理3.2.1,定理3.3.1);第三,從矩陣標準型的角度考慮,得出正交變換保持矩陣的體積不變(定理4.1.4,定理4.1.5),并舉例說明合同、相似、相抵變換卻不能保持矩陣的體積不變.
　　 其次研究矩陣體積的兩個應用.利用矩陣體積證明了正交矩陣的一個新判定(定理5.1.1);并給出一般線性方程組AX=β解的存在性的一個充要條件(定理5.2.3).接著把實矩陣體積的概念推廣到復數(shù)域上,定義了

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