重尾指數(shù)估計的收斂速度.pdf

1、近年來，在保險，金融，隨機網(wǎng)絡理論，自然生活中重尾分布被用來做數(shù)據(jù)的模型，成為較熱的研究課題.若事件尾部發(fā)生概率大于正態(tài)分布尾部發(fā)生概率，則稱該類事件服從重尾分布，在重尾分布中又以研究Pareto分布型為重點，即尾分布可以表示成x-1/γL(x)，x＞0，γ＞0，L(x)是慢變化函數(shù).尾指數(shù)γ的估計又是重中之重.
　　在研究重尾指數(shù)估計時，經(jīng)典的有1975年的Hill估計、Pickands估計，隨后多種估計被提出來.這些估計多用次

2、序統(tǒng)計量的各種形式來構造.估計的弱收斂、強收斂和漸近正態(tài)性在不同的條件下被證明，此后多在重尾分布的二階正則條件下證明估計的漸近正態(tài)性.由估計漸近正態(tài)性的證明過程得出，若更進一步要知道分布之間的收斂速度時需要知道標準指數(shù)分布的中心極限定理中分布的收斂速度，常用的工具是Edgeworth展式和大偏差定理.
　　本文首先給出收斂速度的系統(tǒng)定義，然后在研究中心極限定理中收斂速度的基礎上借助Edgeworth展式和大偏差定理給出尾指數(shù)估計的