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文檔簡介
1、微分方程中的變分方法是將微分方程的求解問題轉(zhuǎn)化為在一個(gè)恰當(dāng)?shù)腂anach空間求相應(yīng)泛函的臨界點(diǎn)問題.在研究非線性橢圓方程時(shí)，其相應(yīng)泛函可能既沒有上界也沒有下界，本文利用變形的山路引理、變分方法和強(qiáng)極值原理研究超線性橢圓方程基態(tài)解及漸近橢圓方程正解的存在性.
(1)對(duì)于一類超線性p-Laplace方程{-△pu+V(x)up-1=f(x，u),u＞0，u∈W1,p(RN)，u(x)＞0，當(dāng)|x|→∞，其中1＜p＜N，△pu=di
2、v(|▽u|p-2▽u)是p-拉普拉斯算子，利用Ekeland變分原理，討論了f(x，u)在超線性的條件下，方程所對(duì)應(yīng)的Euler-Lagrange泛函I滿足山路引理的條件，從而得到泛函的Cerami序列，進(jìn)一步證明此泛函的Cerami序列有界，最后證明有界的Cerami序列有強(qiáng)收斂的子列，且收斂于方程的一個(gè)基態(tài)解.
(2)對(duì)于一類漸近線性橢圓問題{-Δu+u=f（x,u）+h(x)，x∈RN，u∈H1(RN),u＞0,N≥3
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