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1、Sobolev空間是具有重要應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)概念,但隨著自然科學(xué)和工程技術(shù)中的許多非線性問(wèn)題的出現(xiàn),Sobolev空間表現(xiàn)出在其應(yīng)用領(lǐng)域的局限性。如對(duì)一類具有變指數(shù)增長(zhǎng)性條件下的非線性的問(wèn)題的研究。因此,變指數(shù)增長(zhǎng)性條件下的非線性問(wèn)題成為一個(gè)新興的研究課題。在對(duì)此類非線性問(wèn)題的研究時(shí),變指數(shù)函數(shù)空間則給以理論支持。
本文主要以變指數(shù) Lebesgue空間Lp(x)和變指數(shù) Sobolev空間Wk,p(x)為研究背景,進(jìn)一步研究了
2、一類具有變指數(shù)非線性橢圓方程解的存在性問(wèn)題。因?yàn)閜(x)為函數(shù),所以算子p(x)-Laplace與p-Laplace相比具有更為復(fù)雜的非線性。這樣原本在常指數(shù)情形下的方法對(duì)于變指數(shù)情形不再使用,本文借助變指數(shù)空間把已知的常數(shù)指數(shù)非線性橢圓方程推廣,得到變指數(shù)的非線性橢圓方程,并尋求該方程滿足不同條件時(shí)解得存在性問(wèn)題。具體研究了帶奇異項(xiàng)的非線性橢圓方程解的存在性問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題,首先定義變指數(shù)Sobolev空間及其性質(zhì),并在此基礎(chǔ)上
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