幾類(lèi)非線性橢圓方程的解的存在性問(wèn)題.pdf

1、非線性泛函分析是一個(gè)較新的領(lǐng)域，它以數(shù)學(xué)，物理學(xué)，化學(xué)，天文學(xué)，生物學(xué)，控制論，工程學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中出現(xiàn)的各種非線性問(wèn)題為背景.非線性泛函分析的思想是通過(guò)建立各種抽象的理論來(lái)處理具體的非線性問(wèn)題.它在非線性微分方程，計(jì)算數(shù)學(xué)，動(dòng)力系統(tǒng)，控制理論，優(yōu)化理論等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用.非線性泛函分析主要包括半序方法，拓?fù)涠壤碚?，臨界點(diǎn)理論等內(nèi)容.許多數(shù)學(xué)家在非線性泛函分析的發(fā)展中做出了重要的貢獻(xiàn)，如E.Rothe，M.A.Krasnosel'sk

2、ii.L.Lusternick，L.Schnirelman，H.Amann，L.Nirenberg，I.Ekeland，A.Ambrosetti，P.H.Rabinowitz，M.Willem，M.Struwe，H.Brezis，J.Mawhin等.國(guó)內(nèi)的許多數(shù)學(xué)家，如張恭慶教授，郭大鈞教授，陳文源教授，李樹(shù)杰教授，孫經(jīng)先教授，劉兆理教授，鄒文明教授等也做出了非常出色的工作.(見(jiàn)[1-5]，[71]，[78]，[82]，[91]，[97

3、-98])。變分方法是非線性泛函分析中的重要理論.它的基本思想是把方程的解看作是相應(yīng)泛函的臨界點(diǎn).經(jīng)典變分方法主要是尋找泛函的極值.需要指出的是對(duì)相當(dāng)多的一類(lèi)泛函，極值并不存在.另一方面，人們希望找到泛函的所有臨界點(diǎn).因此，產(chǎn)生了“大范圍變分學(xué)”.極小極大原理是變分方法中的基本原理，由此導(dǎo)出的一系列極小極大定理是確定泛函臨界值的重要工具，可以用來(lái)處理不存在極值的泛函.此外，Lusternik-Schnirelmann理論和Morse理論