非線性三階三點(diǎn)邊值問題的正解.pdf

1、近年來，三階常微分方程邊值問題受到了人們的廣泛關(guān)注，所用的工具有錐上的拉伸與壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理(或稱為Guo-Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理)，Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理和五個(gè)泛函的不動(dòng)點(diǎn)定理等． 本文主要研究一類非線性三階三點(diǎn)邊值問題正解的存在性與多重性．文中首先構(gòu)造了相關(guān)的線性邊值問題的格林函數(shù)；其次通過一種新的方法得到了格林函數(shù)的一些重要的性質(zhì)；最后運(yùn)用不同的不動(dòng)點(diǎn)定理得到了所研究的三階三點(diǎn)邊值問題正解的

2、存在性與多重性結(jié)果． 全文共分四章：第一章引言主要介紹有關(guān)邊值問題的發(fā)展概況、本研究課題的學(xué)術(shù)背景及理論與實(shí)際意義、本研究課題的來源及主要研究?jī)?nèi)容． 第二章分別運(yùn)用Guo-Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理和不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論得到了邊值問題至少一個(gè)和至少兩個(gè)正解的存在性． 第三章運(yùn)用Leggett-Williams不動(dòng)點(diǎn)定理得到了邊值問題至少三個(gè)正解的存在性，繼而，我們證明了對(duì)任意的正整數(shù)m，邊值問題至少2m-1個(gè)