HollingⅠ類功能反應稅收模型的定性分析.pdf

1、本文主要研究了一個二階微分方程的稅收模型問題。對于稅收問題已經(jīng)很多學者建立了數(shù)學模型進行了研究，但大多通過建立為一個微分方程(組)的右側是多項式的模型來進行研究。本文通過不同的模型來研究了這個問題，得出了很好的結論。 本文通過對系統(tǒng)(2.1)的方程組求解，得到系統(tǒng)(2.1)的平衡點，將系統(tǒng)(2.1)在所得的平衡點附近線性化，求出該平衡點處的特征值，在所討論模型中所有參數(shù)均滿足生物意義的前提下研究了所得特征值的正負問題，運用相關定

2、理，得到平衡點的動態(tài)性質(zhì)和類型。對加入擴散的系統(tǒng)進行定性討論，得出了行波解存在的必要條件，并且在符合實際情況的前提下對其中兩個非零平衡點間的可能的行波解的性質(zhì)進行了討論，得出了行波解波速所要滿足的參數(shù)條件，為該問題的深層次討論打下基礎。在參數(shù)的討論過程中找出了系統(tǒng)平衡點個數(shù)隨著參數(shù)變化的情況，研究發(fā)現(xiàn)，在參數(shù)滿足特殊關系時系統(tǒng)出現(xiàn)了高階平衡點，作極坐標變換后通過對特性方程的研究，詳細地討論了四個象限即在一個周期內(nèi)系統(tǒng)的性質(zhì)，最后得出該平

3、衡點附近軌線分布的大體情況并詳細地根據(jù)所得到的結論畫出了軌線分布的示意圖。原系統(tǒng)在線性狀態(tài)反饋下，求出新的平衡點，經(jīng)過對新的平衡點類型的研究，發(fā)現(xiàn)細焦點類型的平衡點存在的可能條件，并根據(jù)二維分叉理論在滿足條件的基礎上判斷出極限環(huán)的存在，通過計算機仿真，證實了所得結論的正確性。 本文的特點是所研究的模型是一個分式型非線性的微分方程，引入了x種群的最大存量，所研究的系統(tǒng)為非線性密度制約的Holling第一類功能性反應模型。這個模型更