一類反應(yīng)擴(kuò)散方程的定性分析.pdf

1、自上個世紀(jì)以來,各種生物學(xué)模型之間的相互作用歷來是研究工作的一個重點,特別是捕食與被捕食模型受到了許多學(xué)者的廣泛關(guān)注。它們的為描述捕食與被捕食者之間的相互作用,通過構(gòu)建反應(yīng)擴(kuò)散方程解決生物數(shù)學(xué)模型中的問題,已經(jīng)成為運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解決生態(tài)學(xué)問題廣泛采用的形式。反應(yīng)擴(kuò)散方程是偏微分方程(PDE)中的一個重要分支,利用反應(yīng)擴(kuò)散方程組研究生物領(lǐng)域的非線性現(xiàn)象,是偏微分方程的一個重要研究方向。特別的,對拋物型方程正常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性和橢圓型方程共存

2、解的存在性的研究對解釋生態(tài)學(xué)問題具有重要的現(xiàn)實意義。本文討論了一類具有Beddington-DeAngelis響應(yīng)函數(shù)的非線性偏微分方程的定性性質(zhì):常微分方程組平衡解的穩(wěn)定性,反應(yīng)擴(kuò)散方程組正平衡解的穩(wěn)定性,橢圓型方程組共存解的存在性。我們敘述與本文相關(guān)的研究工作的背景及發(fā)展現(xiàn)狀,討論了常微分方程(ODE)的平衡解的穩(wěn)定性,得出正平衡解的穩(wěn)定性問題。進(jìn)而研究了帶有齊次Neumann邊界條件的拋物型方程正常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性。運(yùn)用迭代法和L