關(guān)于一類Ginzburg-landau型泛函的量子化效應(yīng)的某些結(jié)果.pdf

1、南京師范大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于一類Ginzburg-landau型泛函的量子化效應(yīng)的某些結(jié)果姓名：馬麗申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：雷雨田20070301M a s t e r ’S D e g r e eD i s s e r t a t i o no fN a n j i n gN o r m a lU n i v e r s i t yA b s t r a c tT h eG i n z b u r g - L a n

2、 d a ue q u a t i o ni s am a t h e m a t i c a lm o d e lo fs i m p l i f i c a t i o nw h i c hc o n s t i t u t e ss y s t e mi ne n g i n e e r i n g ，a n de a c hk i n do fm o d e i n t h ep h y s i c s ，I ti su s e

3、 dt od e s c r i b es o m e v a r i a b l e so f s t a t i s t i c sp h y s i c s ，w h i c h a p p e a ri nt h ec o n t i n u o u sp h a s et r a n s f o r m a t i o n ．T h et y p i c a ls i t u a t i o n i s r e s e a r

4、 c h i n gt h ev o r t i c e s ’p r o p e r t i e s i n t h es t u d y o fs u p e r c o n d u c t i v i t y , s u p e r 丑u i d i t y o rX Y - m a g n e t i s m ．D i f f e r e n t f r o m t h e G i n z b u r g - L a n d a

5、 u e n e r g y E ( “) = j 1 厶1 w 1 2 + ≯1 如( 1 —1 u 阡，w es h a l lc o n s i d e r a v a r i a n tf o r me n e r g yf u n c t i o n ：F 。( u ) = i 1 厶I W l 2 + 擊厶I u L 2 ( 1 一M 2 ) 2 ．1 如m i n i m i z e r ‰i nS o n l ef l

6、m c t i o nc l a s ss a t i s f i e st h e e q u a t i o n ：一△“一≯1 Ⅱ( 1 一l Ⅱn 一孬1 Ⅱ( 1 一?2w h e r eQ b ea s m o o t h ．b o u n d e d s i m p l yc o n n e c t e dd o m a i ni n R 2 ．A f t e rs c a l i n gw eh a v e一△u = u

7、 ( 1 一m 一；“( 1 一I “1 2 ) 2 饑R 2 ．I nc h a p t e r1 w ec o n s i d e rt h ec o n d i t i o no fn = 2 ．w h i c h u i sac o m m o n s o l u t i o n．I n c h a p t e r 2w ea l s oc o n s i d e rt h e c o n d i t i o no fn = 2

8、 w h i l e “i s a r a d i a ls o l u t i o n ．I nc h a p t e r3w e c o a s i d e rt h ec o n d i t i o no fn 2 3 ，w h i c h ／／, j sa r a d i a ls o l u t i o n ．I n t h e s et h r e ec o n d i t i o n s ，w eh a v eg i v

9、e ns o m er e s u l t so nq u a n t i z a t i o ne f f e c t f o ra G i n z b u r g -L a n d a u t y p ef i m c t i o n a l ．K e yw o r d s ：a s y m p t o t i cb e h a v i o r ；G i n z b u r g - L a n d a u e q u a t i o