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文檔簡(jiǎn)介
1、在Banach空間算子理論中,緊算子和Fredholm算子是無限維Banach空間中的兩類重要算子。它們?cè)诜e分方程和許多數(shù)學(xué)物理問題的研究中起著核心作用,有著廣泛的應(yīng)用。它們的譜分析和結(jié)構(gòu)理論已被研究的很透徹。算子緊序列和算子Fredholm序列在方程近似求解等應(yīng)用問題中起著重要的作用。
本文主要討論了算子序列的總體緊性和Fredholm性。函數(shù)空間上算子序列的總體緊性一直是人們關(guān)注的問題,這一理論在二十世紀(jì)七十年代初就已被國
2、外一些學(xué)者如P.M.Anselone所研究,它對(duì)算子方程的近似求解以及譜逼近起著重要作用。隨后,國內(nèi)外許多數(shù)學(xué)工作者對(duì)函數(shù)空間上各種算子序列的總體緊性進(jìn)行了大量的研究,并取得了許多令人滿意的結(jié)果。1986年李紹寬在討論算子緊序列的基礎(chǔ)上,引入了算子Fredholm序列的概念,并討論了它的一些性質(zhì)。相對(duì)于算子序列的總體緊性,近年來對(duì)算子序列的Fredholm性的研究還不夠豐富,與其指標(biāo)有關(guān)的結(jié)論更不多。
本文在這兩方面做了進(jìn)一步
3、的研究,并且取得了若干成果。首先我們?cè)诒疚闹杏懻摿藛挝粓A盤上不同Hardy空間之間的加權(quán)復(fù)合算子序列的總體緊性,利用Carleson測(cè)度的概念給出了總體緊的加權(quán)復(fù)合算子序列的充要條件。其次本文進(jìn)一步討論了算子Fredholm序列的性質(zhì),并且得到了一致收斂的有界線性算子序列為算子(上半,下半)Fredholm序列的等價(jià)條件,這也是單個(gè)(上半,下半)Fredholm算子情形的推廣。接著我們推導(dǎo)出了一致收斂的有界線性算子序列為算子Fredho
4、lm序列的另一個(gè)充要條件,并在此基礎(chǔ)上推廣了單個(gè)Toeplitz算子和復(fù)合算子的Fredholm性,得出了一致收斂的Toeplitz算子序列和復(fù)合算子序列為算子Fredholm序列的充要條件;然后我們又由算子緊序列與算子Fredholm序列的關(guān)系以及Toeplitz算子的性質(zhì),在陳曉漫、李文君,鐘昌勇得出的結(jié)果的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了Toeplitz算子序列為算子Fredholm序列的一些充分和必要條件。最后,我們給出了算子序列的升標(biāo)和降標(biāo)的概
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