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文檔簡介
1、本文的主要目的是在L-拓撲空間以及不分明化拓撲空間上,討論基于不同形式的緊性的相關(guān)性質(zhì).并就粗糙集與拓撲的問題進行研究. 本文由兩部分組成,第一部分是關(guān)于L-拓撲空間以及不分明化拓撲空間緊性的研究.第二部分是關(guān)于粗糙集拓撲的研究.全文共分為三章. 第一部分的主要內(nèi)容如下: 第一章首先在完全分配格上借助于文[8]提出的S<'*>-緊的概念,給出了基于覆蓋形式的S-緊的概念,并且證明了這種緊具有很好的性質(zhì).例如:S-
2、緊是閉遺傳的;被連續(xù)映射保持;一個弱誘導(dǎo)的L-fuzzy拓撲空間(l<'X>,δ)是S-緊的,當(dāng)且僅當(dāng)(X,[δ])是緊的,并且證明了這種緊性滿足Tychonoff乘積定理.其次,引入了S-仿緊,S-局部有限,S-T,S-正則的概念,研究了它們的相關(guān)性質(zhì)與特征,得出了滿足S-T<,2>分離性質(zhì)的S-仿緊空間為S-正則空間的結(jié)論.再次,給出了S-Lindelof性質(zhì)的定義并且討論它與一般Lindelof性質(zhì)的關(guān)系.最后,研究了可數(shù)S-緊的
3、性質(zhì)與特征. 第二章首先,利用連續(xù)值邏輯的語義方法將諸如強半開集、不定映射的概念引入到不分明化拓撲空間中,并由此出發(fā)給出了不分明化拓撲空間中SS-緊性,并討論了其性質(zhì).其次,將β-開集、α-開集的概念引入到不分明化拓撲空間中,采取形式化的邏輯語言給出了不分明化拓撲空間中的β-緊性、α-緊性、可數(shù)β-緊性、可數(shù)α-緊性以及β-Lindelof、α-Lilndelof性質(zhì),進而討論了其性質(zhì). 第二部分的主要內(nèi)容如下:
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