五維非線性網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的研究.pdf

1、人體的健康狀態(tài)是其各個(gè)子系統(tǒng)之間相互作用的結(jié)果。由于人體本身的復(fù)雜性，目前還沒有描述人體狀態(tài)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)模型。大家知道中醫(yī)能夠診斷人體的狀態(tài)，并能夠?qū)膊∵M(jìn)行有效地治療。中醫(yī)理論是以人體五個(gè)功能塊相互作用網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)，能夠?qū)θ梭w狀態(tài)進(jìn)行描述。因此，研究這個(gè)相互作用網(wǎng)絡(luò)的特性非常有意義。由于這是一個(gè)非線性動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)，本文嘗試用非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)刻畫了該網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)特性。 本文的研究工作是基于1987年李福利教授發(fā)表在Physica

2、Scripta上的文獻(xiàn)。李福利教授在該文獻(xiàn)中提出了一組五維非線性方程來(lái)描述中醫(yī)的相互作用網(wǎng)絡(luò)模型，并且用時(shí)序圖和功率譜方法對(duì)該模型進(jìn)行了一些分析，分析認(rèn)為這組方程存在周期解和混沌。但是從標(biāo)準(zhǔn)的非線性動(dòng)力學(xué)理論我們知道，僅僅通過(guò)時(shí)序圖和功率譜圖這兩種方法的分析并不能完全確定系統(tǒng)是否存在混沌。本文希望采用Lyapunov指數(shù)譜、分岔圖、相圖、截面圖和功率譜等大家公認(rèn)的有效的物理量和方法全面地和準(zhǔn)確地分析這組非線性網(wǎng)絡(luò)方程的動(dòng)力學(xué)特性。

3、 本文主要做了下面兩個(gè)方面工作： 第一、平衡點(diǎn)分析。由于系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性對(duì)系統(tǒng)的研究比較重要，所以本文系統(tǒng)地求解了上述方程組的平衡點(diǎn)的解析解，然后用Lyapunov第一方法討論了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。我們選取一組簡(jiǎn)單參數(shù)進(jìn)行了具體討論，結(jié)果發(fā)現(xiàn)此時(shí)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)都是不穩(wěn)定的，這表明系統(tǒng)可能存在周期解或混沌解、也有可能是發(fā)散解。 第二、動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模擬。采用Lyapunov指數(shù)譜、分岔圖、相圖、截面圖和功率譜等物理量和方法研究