20726.時(shí)滯捕食被捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性與hopf分岔分析

1、分類號(hào)密級(jí)UDCUDC學(xué)號(hào)桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文題目時(shí)滯捕時(shí)滯捕食被捕被捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性與食系統(tǒng)的穩(wěn)定性與HopfHopf分岔分析分岔分析（英文英文）StabilityHopfBifurcationAnalysisofDelayedPredatpreySystem研究生姓名:李鼎一指導(dǎo)教師姓名指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)職務(wù):袁朝暉教授教授申請(qǐng)學(xué)科門類:理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè):應(yīng)用數(shù)學(xué)提交論文日期:2012年4月論文答辯日期:2012年6月20

2、12年6月15日摘要I摘要本學(xué)位論文研究了時(shí)滯對(duì)捕食被捕食系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的影響.考慮到捕食者捕食食餌后到轉(zhuǎn)化為自身需要一段時(shí)間或者存在妊娠期等原因，本學(xué)位論文建立了兩類具有時(shí)滯的捕食被捕食模型.利用時(shí)滯微分方程的基本理論和數(shù)值仿真方法對(duì)這兩類模型的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了分析，得到解的非負(fù)有界性、平衡點(diǎn)的存在性、穩(wěn)定性、Hopf分岔、周期解的穩(wěn)定性.本論文共由五章組成.第一章，介紹了種群動(dòng)力學(xué)研究的背景、現(xiàn)狀及本文的主要工作.第二章，給出本文

3、所用到的有關(guān)時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性及Hopf分岔等方面的基本方法和基本定理.第三章，研究了具線性收獲率的時(shí)滯捕食系統(tǒng).得到了解的非負(fù)有界性，利用RouthHurwiz判別法，得到了平衡點(diǎn)穩(wěn)定的條件.同時(shí)，以時(shí)滯為分岔參數(shù)，利用時(shí)滯微分方程的Hopf分岔理論，得到了系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分岔的條件，并利用規(guī)范型理論和中心流形定理給出Hopf分岔周期解的穩(wěn)定性以及分岔方向的計(jì)算公式.最后，用matlab軟件對(duì)相關(guān)例子進(jìn)行數(shù)值仿真.第四章，研究了具雙