拓?fù)湎到y(tǒng)的分離性，緊性和若干收斂結(jié)構(gòu).pdf

1、本文引入了拓?fù)湎到y(tǒng)的一種新的T2分離性—強(qiáng)T2分離性.證明了：拓?fù)湎到y(tǒng)的(強(qiáng))T2分離性都是T0拓?fù)淇臻g類的T2分離性的良好推廣；一個(gè)Locale是T2Locale當(dāng)且僅當(dāng)它作為拓?fù)湎到y(tǒng)是強(qiáng)T2拓?fù)湎到y(tǒng).構(gòu)造了例子說明一個(gè)Locale式的T2拓?fù)湎到y(tǒng)不必是強(qiáng)T2拓?fù)湎到y(tǒng).討論了(強(qiáng))T2拓?fù)湎到y(tǒng)的Locale化、空間化、子系統(tǒng)、和系統(tǒng)以及積系統(tǒng)等方面的運(yùn)算性質(zhì).給出了T2拓?fù)湎到y(tǒng)的網(wǎng)式收斂刻畫、強(qiáng)T2拓?fù)湎到y(tǒng)的濾子式和理想式收斂刻畫.本

2、文還考察了拓?fù)湎到y(tǒng)的兩種緊性—空間式緊(或簡稱緊)和Locale式緊并給出了它們的若干刻畫，討論了它們的相互關(guān)系.證明了：拓?fù)湎到y(tǒng)的兩種緊性都是拓?fù)淇臻g緊致性的良好推廣；緊拓?fù)湎到y(tǒng)的閉子拓?fù)湎到y(tǒng)、有限和系統(tǒng)以及積系統(tǒng)仍是緊拓?fù)湎到y(tǒng)；緊的(強(qiáng))T2拓?fù)湎到y(tǒng)為(強(qiáng))T3且(強(qiáng))T4拓?fù)湎到y(tǒng).最后，本文在偏序集中引入了S-極限、下極限和ψ-極限等概念.利用S-極限刻畫了偏序集的Scott拓?fù)?、雙小于關(guān)系＜＜和連續(xù)性.利用ψ-極限刻畫了交連續(xù)偏