求解AX=B的總體GMERR方法.pdf

1、本文研究求解具有多個(gè)右端項(xiàng)的大型線性方程組的Krylov子空間方法。廣義最小誤差（GMERR）方法是求解大型線性方程組 的一個(gè)Krylov子空間方法，使誤差范數(shù)在Krylov子空間上達(dá)到最小，。當(dāng)把它應(yīng)用到求解多個(gè)右端項(xiàng)的大型線性方程組 時(shí)，需要對(duì)每一個(gè)右端項(xiàng)分別求解。但是其運(yùn)算量大，并且求解一個(gè)線性方程組的信息不能有效的應(yīng)用于求解另一個(gè)方程組。我們考慮將初始?xì)埩烤仃嚳傮w投影在一個(gè)Krylov子空間上，從而得到一種新的方法—總體廣義最小

2、誤差方法(總體GMERR方法)。數(shù)值試驗(yàn)表明，總體GMERR方法優(yōu)于用GMERR方法對(duì)每個(gè)右端項(xiàng)分別求解。為了節(jié)省總體GMERR方法的計(jì)算量和存儲(chǔ)量，我們對(duì)總體GMERR算法作了一定的改進(jìn)，采取截?cái)嗖呗?，僅使用幾個(gè)而非所有前面產(chǎn)生的基矩陣來構(gòu)造新的基矩陣，在Krylov子空間上求擬總體最小誤差解，從而得到一種更為有效的新算法。本文還將總體GMERR算法應(yīng)用于求解Sylvester矩陣方程，并提出了相應(yīng)的算法。 本文對(duì)所提出的方法