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文檔簡介
1、剛性振蕩問題常出現(xiàn)在現(xiàn)代科學技術(shù)的許多領(lǐng)域,具有剛性和振蕩雙重特性,其高效數(shù)值求解方法的研究具有重要的理論與實際意義,同時也具有一定的困難性。
Runge-Kutta(RK)方法是求解剛性問題的一類主要的單步方法。較為有效的特殊RK方法類主要包括單隱RK方法、對角隱式RK(DIRK)方法、Rosenbrock方法等。目前國內(nèi)外對用對角隱式Runge-Kutta(RK)方法(特別是單對角隱式RK方法)求解剛性振蕩已有了較多的工作
2、。但未見采用Rosenbrock方法來求解剛性振蕩問題,本文將致力于這方面的工作。
第二章分別構(gòu)造了2級2階、2級4階、3級3階以及4級5階的Rosenbrock方法。第三章討論這些方法的穩(wěn)定性,包括A-穩(wěn)定性,P一穩(wěn)定性,L一穩(wěn)定性。第四章討論了2-4級Rosenbrock數(shù)值方法的彌散誤差、耗散誤差及e一相容誤差的階條件,然后,通過選擇適當?shù)淖杂蓞?shù)值來構(gòu)造幾類具體的Rosenbrock方法,盡量使其達到更高階彌散誤差和耗
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