非線性問題的混合有限元兩重網(wǎng)格算法.pdf

1、非線性問題是微分方程的重要研究內(nèi)容之一,隨著實(shí)際生產(chǎn)和科研的不斷拓寬深入,出現(xiàn)越來越多的非線性問題.而且有些問題不僅需要求出函數(shù)值,也需要得到它的導(dǎo)數(shù)值,因?yàn)檫@些導(dǎo)數(shù)在應(yīng)用中是重要的物理量,希望其精度越高越好.針對這些要求,構(gòu)造有效的數(shù)值算法十分必要.反應(yīng)擴(kuò)散方程和對流擴(kuò)散方程是實(shí)際生產(chǎn)和科研中常見的數(shù)學(xué)模型,其應(yīng)用涉及水文、物理、化學(xué)、生物學(xué)等眾多方面,研究這類方程的數(shù)值解法有著重要的現(xiàn)實(shí)意義.本文將混合有限元方法與兩重網(wǎng)格算法相結(jié)合

2、,分別針對非線性反應(yīng)擴(kuò)散方程和兩類非線性對流擴(kuò)散方程,構(gòu)造了混合有限元兩重網(wǎng)格算法.混合有限元方法在求解函數(shù)值的同時(shí)得到導(dǎo)數(shù)值,而且精度比通過函數(shù)值差商的結(jié)果要高；兩重網(wǎng)格算法對求解區(qū)域進(jìn)行兩次剖分,將非線性迭代歸結(jié)在粗網(wǎng)格上進(jìn)行.與細(xì)網(wǎng)格相比,粗網(wǎng)格上節(jié)點(diǎn)少得多,求解的運(yùn)算量也小得多.然后,在粗網(wǎng)格解上進(jìn)行泰勒展開,從而將問題化為細(xì)網(wǎng)格上的線性問題.故該算法兼有混合有限元在求導(dǎo)數(shù)方面精度高,和兩重網(wǎng)格算法在處理非線性問題時(shí)運(yùn)算量小的特