非線性方程的擴(kuò)展混合有限元兩重網(wǎng)格算法.pdf

1、獨(dú)創(chuàng)性聲明本人所呈交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除特別加以標(biāo)注的地方外，論文中不包含其他人的研究成果。與我一同工作的同志對(duì)本文的研究工作和成果的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并已致謝。本論文及其相關(guān)資料若有不實(shí)之處，由本人承擔(dān)一切相關(guān)責(zé)任。論文作者簽名：霉蛐 川，年多月以日學(xué)位論文使用授權(quán)本人作為學(xué)位論文作者了解并愿意遵守學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，即：在導(dǎo)師指導(dǎo)下創(chuàng)作完成的學(xué)位論文的知識(shí)產(chǎn)權(quán)

2、歸西安理工大學(xué)所有，本人今后在使用或發(fā)表該論文涉及的研究?jī)?nèi)容時(shí)，會(huì)注明西安理工大學(xué)。西安理工大學(xué)擁有學(xué)位論文的如下使用權(quán)，包括：學(xué)?？梢员４鎸W(xué)位論文；可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文；可以查閱或借閱。本人授權(quán)西安理工大學(xué)對(duì)學(xué)位論文全部?jī)?nèi)容編入公開(kāi)的數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索。本學(xué)位論文全部或部分內(nèi)容的公布( 包括刊登) 授權(quán)西安理工大學(xué)研究生學(xué)院辦理。經(jīng)過(guò)學(xué)校保密辦公室確定密級(jí)的涉密學(xué)位論文，按照相關(guān)保密規(guī)定執(zhí)行；需要進(jìn)行技術(shù)保密的學(xué)位論文

3、，按照《西安理工大學(xué)學(xué)位論文技術(shù)保密申請(qǐng)表》內(nèi)容進(jìn)行保密( 附《西安理工大學(xué)學(xué)位論文技術(shù)保密申請(qǐng)表》) 。保密的學(xué)位論文在解密后，適用本授權(quán)。論文作者簽名‘砰特導(dǎo)師簽名： 厶，弓年鄉(xiāng)月z p西安理工大學(xué)碩士學(xué)位論文T i t l e ：A 1 。W O ．G R I D M E T H O D W I T H E X P A N D E D M I X E D F I N I T EE L E M E N T F O R N O N L

4、 I N E A R E Q U A T I O N SM a j o r ：C o m p u t a t i o n a lM a t h e m a t i c sN a m e ：X i n gX i o n g w e iS u p e r v i s o r ：P r o f ．Q I NX i n q i a n gA b s t r a c tS i g n a t u r e ： 一S i g n a t u r e

5、：A t w o - g r i d m e t h o dw i t h e x p a n d e dm i x e d f i n i t e e l e m e n t f o rt w o t y p e so f n o n l i n e a re q u a t i o n s i s d i s c u s s e d ，w h i c h a r e n o n l i n e a r r e a c t i o n

6、 - d i f f u s i o n e q u a t i o n s a n d n o n l i n e a rc o n v e c t i o n - d i f f u s i o ne q u a t i o n s ．R e a c t i o n - d i f f u s i o ne q u a t i o n so c c u ri nn u m e r o u sa p p l i c a t i o n

7、 s ，n o t e w o r t h y a m o n g t h e m b e i n g m a t h e m a t i c a l m o d e l s o f h y d r o l o g i c a n d b i o g e o c h e m i c a lp h e n o m e n a ．N u m e r o u sp h e n o m e n a i n h y d r o m e c h a

8、 n i c sa n dh e a te x c h a n g ea r ed e s c r i b e db yc o n v e c t i o n - d i f f u s i o ne q u a t i o n s ．F o rt h et r a d i t i o n a lm e t h o d so fl i n e a r i z a t i o na n di t e r a t i o nh a v et

9、 h e d e f i c i e n c i e s o f l o w a c c u r a c y a n d s l o w c o n v e r g e n c e s p e e d f o r t h e n o n l i n e a rr e a c t i o n —d i f f u s i o n e q u a t i o n sa n d n o n l i n e a rc o n v e c t i

10、 o n —d i f f u s i o ne q u a t i o n s ，t h et w o —g d dm e t h o dw i t he x p a n d e d m i x e d f i n i t ee l e m e n tf o r n o n l i n e a r r e a c t i o n - ·d i f f u s i o ne q u a t i o n sa n d t h e

11、t w O - - g r i dm e t h o d 、Ⅳi t l le x p a n d e dc h a r a c t e r i s t i c sm i x e d f i n i t ee l e m e n tf o rn o n l i n e a rc o n v e c t i o n —d i f f u s i o ne q u a t i o n sa r ed e v e l o p e di nt

12、h i sp a p e r ．1 1 1 ec o n v e r g e n c e sa n d t h e e r r o re s t i m a t e sa r eg i v e n f o re a c hm e t h o dt h e o r e t i c a l l y , w h i c hs h o w e d t h e s en e w m e t h o d sC a n s o l v et h en

13、 o n l i n e a r p r o b l e m se f f i c i e n t l y ．T h em a i nw o r k i sd i s c u s s e d a sf o l l o w s ：O no n eh a n d ，at w o - g r i d m e t h o d 謝t 1 1 e x p a n d e dm i x e d f i n i t e e l e m e n t f

14、o r n o n l i n e a rr e a c t i o n - d i f f u s i o ne q u a t i o n s i sd e v e l o p e d ．E x p a n d e d m i x e d f i n i t ee l e m e n t a n d t h e e r r o r e s t i m a t ea r e d e v e l o p e d a n d a n a

15、l y z e d f i r s t l y ．T h i s n e wf o r m u l a t i o n e x p a n d s t h e s t a n d a r d m i x e df o r m u l a t i o ni nt h es e n s e t h a tt h r e ev a r i a b l e sa r ee x p l i c i t l yt r e a t e d ；i ．e

16、 ．t h es c a l a ru n k n o w n ，i t sg r a d i e n t ，a n d i t sf l u x ( t h e c o e f f i c i e n tt i m e s t h eg r a d i e n t ) ．T h e n t h et w o —g d d m e t h o d i sg i v e na n dt h e e r r o re s t i m a t

17、 e i sa n a l y z e d ．O n t h eo t h e rh a n d ，at w o - g r i dm e t h o dw i t he x p a n d e dc h a r a c t e r i s t i c s m i x e d f i n i t e e l e m e n tf o r n o n l i n e a rc o n v e c t i o n - d i f f u s

18、 i o n e q u a t i o n s i s d e v e l o p e d ．E x p a n d e d c h a r a c t e r i s t i c s f i n i t ee l e m e n ta n d t h ee r r o re s t i m a t ea r e d i s c u s s e da n d a n a l y z e df i r s t l y ．碭ec h a

19、r a c t e r i s t i c s m e t h o d i su s e di nt h ec o n v e c t i o n p a r to f t h ee q u a t i o n s w h i c h C a n d e c r e a s en u m e r i c a lo s c i l l a t i o n c a u s e d b yd o m i n a t e dc o n v e

20、c t i o n s ．A n de x p a n d e dm i x e df i n i t ee l e m e n ti sd e v e l o p e da n da n a l y z e di n t h ed i f f u s i o n p a r to f t h ee q u a t i o n sw h i c h e x p a n d s t h es t a n d a r dm i x e df