非線性方程的擴展混合有限元兩重網(wǎng)格算法.pdf

1、獨創(chuàng)性聲明本人所呈交的學位論文是在導師指導下進行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除特別加以標注的地方外，論文中不包含其他人的研究成果。與我一同工作的同志對本文的研究工作和成果的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并已致謝。本論文及其相關資料若有不實之處，由本人承擔一切相關責任。論文作者簽名：霉蛐 川，年多月以日學位論文使用授權本人作為學位論文作者了解并愿意遵守學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定，即：在導師指導下創(chuàng)作完成的學位論文的知識產(chǎn)權

2、歸西安理工大學所有，本人今后在使用或發(fā)表該論文涉及的研究內容時，會注明西安理工大學。西安理工大學擁有學位論文的如下使用權，包括：學?？梢员４鎸W位論文；可以采用影印、縮印或其他復制手段保存論文；可以查閱或借閱。本人授權西安理工大學對學位論文全部內容編入公開的數(shù)據(jù)庫進行檢索。本學位論文全部或部分內容的公布( 包括刊登) 授權西安理工大學研究生學院辦理。經(jīng)過學校保密辦公室確定密級的涉密學位論文，按照相關保密規(guī)定執(zhí)行；需要進行技術保密的學位論文

3、，按照《西安理工大學學位論文技術保密申請表》內容進行保密( 附《西安理工大學學位論文技術保密申請表》) 。保密的學位論文在解密后，適用本授權。論文作者簽名‘砰特導師簽名： 厶，弓年鄉(xiāng)月z p西安理工大學碩士學位論文T i t l e ：A 1 。W O ．G R I D M E T H O D W I T H E X P A N D E D M I X E D F I N I T EE L E M E N T F O R N O N L

4、 I N E A R E Q U A T I O N SM a j o r ：C o m p u t a t i o n a lM a t h e m a t i c sN a m e ：X i n gX i o n g w e iS u p e r v i s o r ：P r o f ．Q I NX i n q i a n gA b s t r a c tS i g n a t u r e ： 一S i g n a t u r e

5、：A t w o - g r i d m e t h o dw i t h e x p a n d e dm i x e d f i n i t e e l e m e n t f o rt w o t y p e so f n o n l i n e a re q u a t i o n s i s d i s c u s s e d ，w h i c h a r e n o n l i n e a r r e a c t i o n

6、 - d i f f u s i o n e q u a t i o n s a n d n o n l i n e a rc o n v e c t i o n - d i f f u s i o ne q u a t i o n s ．R e a c t i o n - d i f f u s i o ne q u a t i o n so c c u ri nn u m e r o u sa p p l i c a t i o n

7、 s ，n o t e w o r t h y a m o n g t h e m b e i n g m a t h e m a t i c a l m o d e l s o f h y d r o l o g i c a n d b i o g e o c h e m i c a lp h e n o m e n a ．N u m e r o u sp h e n o m e n a i n h y d r o m e c h a

8、 n i c sa n dh e a te x c h a n g ea r ed e s c r i b e db yc o n v e c t i o n - d i f f u s i o ne q u a t i o n s ．F o rt h et r a d i t i o n a lm e t h o d so fl i n e a r i z a t i o na n di t e r a t i o nh a v et

9、 h e d e f i c i e n c i e s o f l o w a c c u r a c y a n d s l o w c o n v e r g e n c e s p e e d f o r t h e n o n l i n e a rr e a c t i o n —d i f f u s i o n e q u a t i o n sa n d n o n l i n e a rc o n v e c t i

10、 o n —d i f f u s i o ne q u a t i o n s ，t h et w o —g d dm e t h o dw i t he x p a n d e d m i x e d f i n i t ee l e m e n tf o r n o n l i n e a r r e a c t i o n - ·d i f f u s i o ne q u a t i o n sa n d t h e

11、t w O - - g r i dm e t h o d 、Ⅳi t l le x p a n d e dc h a r a c t e r i s t i c sm i x e d f i n i t ee l e m e n tf o rn o n l i n e a rc o n v e c t i o n —d i f f u s i o ne q u a t i o n sa r ed e v e l o p e di nt

12、h i sp a p e r ．1 1 1 ec o n v e r g e n c e sa n d t h e e r r o re s t i m a t e sa r eg i v e n f o re a c hm e t h o dt h e o r e t i c a l l y , w h i c hs h o w e d t h e s en e w m e t h o d sC a n s o l v et h en

13、 o n l i n e a r p r o b l e m se f f i c i e n t l y ．T h em a i nw o r k i sd i s c u s s e d a sf o l l o w s ：O no n eh a n d ，at w o - g r i d m e t h o d 謝t 1 1 e x p a n d e dm i x e d f i n i t e e l e m e n t f

14、o r n o n l i n e a rr e a c t i o n - d i f f u s i o ne q u a t i o n s i sd e v e l o p e d ．E x p a n d e d m i x e d f i n i t ee l e m e n t a n d t h e e r r o r e s t i m a t ea r e d e v e l o p e d a n d a n a

15、l y z e d f i r s t l y ．T h i s n e wf o r m u l a t i o n e x p a n d s t h e s t a n d a r d m i x e df o r m u l a t i o ni nt h es e n s e t h a tt h r e ev a r i a b l e sa r ee x p l i c i t l yt r e a t e d ；i ．e

16、 ．t h es c a l a ru n k n o w n ，i t sg r a d i e n t ，a n d i t sf l u x ( t h e c o e f f i c i e n tt i m e s t h eg r a d i e n t ) ．T h e n t h et w o —g d d m e t h o d i sg i v e na n dt h e e r r o re s t i m a t

17、 e i sa n a l y z e d ．O n t h eo t h e rh a n d ，at w o - g r i dm e t h o dw i t he x p a n d e dc h a r a c t e r i s t i c s m i x e d f i n i t e e l e m e n tf o r n o n l i n e a rc o n v e c t i o n - d i f f u s

18、 i o n e q u a t i o n s i s d e v e l o p e d ．E x p a n d e d c h a r a c t e r i s t i c s f i n i t ee l e m e n ta n d t h ee r r o re s t i m a t ea r e d i s c u s s e da n d a n a l y z e df i r s t l y ．碭ec h a

19、r a c t e r i s t i c s m e t h o d i su s e di nt h ec o n v e c t i o n p a r to f t h ee q u a t i o n s w h i c h C a n d e c r e a s en u m e r i c a lo s c i l l a t i o n c a u s e d b yd o m i n a t e dc o n v e

20、c t i o n s ．A n de x p a n d e dm i x e df i n i t ee l e m e n ti sd e v e l o p e da n da n a l y z e di n t h ed i f f u s i o n p a r to f t h ee q u a t i o n sw h i c h e x p a n d s t h es t a n d a r dm i x e df