求解微分方程的區(qū)域分解兩重網(wǎng)格算法.pdf

1、本文將兩重網(wǎng)格和區(qū)域分解算法相結(jié)合,首先構(gòu)造了重疊區(qū)域分解的兩重網(wǎng)格加性Schwarz算法和加性Schwarz算子的非重疊區(qū)域分解的兩重網(wǎng)格算法,進(jìn)行了理論分析,并用于橢圓問題的求解.然后構(gòu)造了兩重網(wǎng)格的局部并行算法,進(jìn)行了理論分析,并應(yīng)用于非線性問題的求解.理論分析和數(shù)值計(jì)算表明了兩重網(wǎng)格算法和區(qū)域分解算法相結(jié)合在求解方程數(shù)值解方面的巨大優(yōu)點(diǎn),兩重網(wǎng)格算法是一個快速收斂的迭代算法,它解決了由低頻分量引起整個迭代緩慢收斂的現(xiàn)象,而重疊區(qū)

2、域分解的兩重網(wǎng)格加性Schwarz算法和加性Schwarz算子的非重疊區(qū)域分解的兩重網(wǎng)格算法更具提高計(jì)算效率的功效.文中第一章概述了區(qū)域分解的背景和發(fā)展；第二章對區(qū)域分解作了簡單的介紹,隨后介紹了一些經(jīng)典的重疊區(qū)域分解算法和非重疊區(qū)域算法；第三章構(gòu)造了重疊區(qū)域分解的兩重網(wǎng)格加性Schwarz算法,進(jìn)行了誤差證明并給出了數(shù)值算例；第四章構(gòu)造了加性Schwarz算子的非重疊區(qū)域分解的兩重網(wǎng)格算法,給出了誤差分析和數(shù)值算例；第五章是將兩重網(wǎng)格