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文檔簡(jiǎn)介
1、本文較系統(tǒng)地研究了多復(fù)變數(shù)雙全純映照子族的性質(zhì)及其之間的關(guān)系。全文共分四章。 在本文的第一章,我們簡(jiǎn)要地介紹了本文常用的一些定義和記號(hào),以及本文的主要結(jié)果。 在第二章,我們?cè)趶?fù)Banach空間中的單位球上和Cn中的有界星形圓型域上分別引入映照類^Mg和Mg并考慮了零點(diǎn)的階數(shù)(即x=0是映照f(shuō)(x)-x的k+1階零點(diǎn)),從而得到映照f(shuō)(x)的增長(zhǎng)、掩蓋定理和齊次展開式的估計(jì)。作為推論,我們統(tǒng)一了以前關(guān)于星形映照及其子族、β
2、型螺形映照及其子族的所有相關(guān)結(jié)果。特別地,從推論的證明中,我們可以更加清楚地看出星形映照子族之間、β型螺形映照子族之間的內(nèi)在聯(lián)系,而且也進(jìn)一步地說(shuō)明了最近在文[Feng1]中引入β型螺形映照子族的合理性。 在第三章,我們從Loewner鏈的角度給出了一類雙全純映照子族的解析特征。同時(shí),我們?cè)趦深愔匾挠薪缤箞A型域上研究推廣的Roper-Suffridge算子,證明了兩種推廣的Roper-Suffridge算子能嵌入Loewner
3、鏈這一重要性質(zhì)。作為推論,我們還證明這兩種算子在對(duì)應(yīng)的區(qū)域上都保持星形性、β型螺形性和α次殆星形性,從而為我們?cè)趦深愔匾挠薪缤箞A型域上構(gòu)造星形映照、β型螺形映照和α次殆星形映照提供了有效的途徑。 在本文的最后一章,我們?cè)趶?fù)Banach空間中的單位球上引入準(zhǔn)凸映照的子族——α次準(zhǔn)凸映照,建立了增長(zhǎng)、掩蓋定理,得到了它的齊次展開式第二項(xiàng)的估計(jì),并在某些具體的復(fù)Banach空間的單位球上討論了它與凸映照的關(guān)系。作為推論,我們也給出準(zhǔn)
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