多復(fù)變數(shù)的幾類全純映射族.pdf

1、該文主要針對(duì)多復(fù)變數(shù)的幾類全純映射族進(jìn)行研究,其中包含α次的殆星映射,α次的星形映射,α次的強(qiáng)星形映射,β型螺形映射,一致星形映射和一致凸映射等,另外,還有幾類我們自己定義的映射類:α次的殆β型螺形映射,α次的β型螺形映射和α次的強(qiáng)β型螺形映射等.全文共分六章.第一章我們簡(jiǎn)要地介紹了多復(fù)變數(shù)幾何函數(shù)論發(fā)展的背景,該文所用到的一些定義和記號(hào),以及該文的主要結(jié)果.在第二章中,我們分別在不同的空間和區(qū)域上推廣了Roper-Suffridge算

2、子,并且證明了α次的殆星性質(zhì)和α次的星形性質(zhì)在這些算子作用之下是不變的.由此,我們可以利用單復(fù)變量的α次的殆星函數(shù)和α次的星形函數(shù)構(gòu)造出多復(fù)變量的α次的殆星映射和α次的星形映射.第三章通過(guò)在cn中的有界星形圓形域和復(fù)Banach范數(shù)之下的單位球上建立一些微分不等式,給出了α次的殆星映射的兩個(gè)充分判別條件.在第四章中,我們?cè)趶?fù)Banach空間中的單位球上定義了幾類新的映射:α次的殆β型螺形映射,α次的β型螺形映射和α次的強(qiáng)β型螺形映射,并

3、且證明了它們的增長(zhǎng)掩蓋定理.利用這些結(jié)果,可以分別得到β型螺形映射,α次的殆星映射,α次的星形映射和α次的強(qiáng)星形映射的增長(zhǎng)掩蓋定理.同時(shí),通過(guò)對(duì)這幾類映射的研究,我們也可以更清楚地看到它們之間的一些幾何關(guān)系.第五章主要研究多復(fù)變數(shù)的一致星形映射和一致凸映射,給出一致凸映射的一個(gè)判別準(zhǔn)則,并且得到關(guān)于這兩個(gè)映射的類似于Harnack不等式的結(jié)果,從而使得有關(guān)這兩類映射的研究?jī)?nèi)容更加豐富.另外,在該文的最后一章,我們還討論了有界星形圓形域上