CA的符號(hào)動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(Cellular Automata,簡(jiǎn)稱CA),由John von Neumann于1951年正式提出,是時(shí)間、空間和狀態(tài)均離散的動(dòng)力系統(tǒng).自其產(chǎn)生以來(lái),越來(lái)越多科研工作者投入到CA的理論分析和應(yīng)用研究中.在理論方面,值得關(guān)注的重要工作是,John Horton Conway設(shè)計(jì)了著名的生命游戲(Conway’s Game of Life),Stephen Wolfram構(gòu)造并初步研究了基本細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(Elementary

2、Cellular Automata,簡(jiǎn)稱ECA),Leon O.Chua等人通過(guò)一系列非線性動(dòng)力學(xué)方法研究了ECA,以及Ramon Alonso-Sanz為了拓展ECA規(guī)則而原始地提出有記憶機(jī)制的ECA(ECA with Memory,簡(jiǎn)稱E-CAM).本文從符號(hào)動(dòng)力學(xué)角度出發(fā),核心工作主要分為兩個(gè),首先,我們提供一套適用于研究D-維CA中滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)行為的方法,在數(shù)學(xué)意義下測(cè)量了各種滑翔機(jī)的復(fù)雜度.其次,我們分析混合細(xì)胞自動(dòng)機(jī)(Hyb

3、rid Cellular Automata,簡(jiǎn)稱HCA)的動(dòng)力學(xué)行為,發(fā)現(xiàn)了HCA(9,74)和HCA(168,133)具有豐富滑翔機(jī)和復(fù)雜滑翔機(jī)碰撞行為.
　　具體來(lái)說(shuō),論文主要工作內(nèi)容如下:
　　1.引進(jìn)D-維符號(hào)空間后,我們探索了D-維移位映射的基本動(dòng)力學(xué)性質(zhì),目的是為了提出一套適用于研究Conway的生命游戲和三維生命游戲中滑翔機(jī)動(dòng)力學(xué)行為的方法.用不同子系統(tǒng)來(lái)刻畫每個(gè)滑翔機(jī),通過(guò)有向圖表示和轉(zhuǎn)移矩陣來(lái)研究演化規(guī)則在

4、這些子系統(tǒng)上是否拓?fù)浠旌弦约笆欠窬哂姓負(fù)潇?這套方法同樣適用于其他不同D-維CA中的滑翔機(jī).
　　2.引進(jìn)符號(hào)向量空間后,我們規(guī)范了ECAM規(guī)則的數(shù)學(xué)定義,目的是為了分析ECAM規(guī)則中滑翔機(jī)的動(dòng)力學(xué)行為.ECA規(guī)則12屬于Wolfram的第二類和Chua的周期一規(guī)則,然而賦予最小記憶機(jī)制后,它展示了混沌的動(dòng)力學(xué)行為.這套修改后的方法同樣適用于其他不同ECAM規(guī)則的滑翔機(jī).
　　3.基于演化博弈理論,我們引進(jìn)了支付矩陣,在一

5、維正交網(wǎng)格下設(shè)置了一個(gè)簡(jiǎn)單的RPS博弈規(guī)則.形象地講,我們認(rèn)為RPS博弈規(guī)則實(shí)質(zhì)上是具有三狀態(tài)和具體演化規(guī)則的CA.它的演化規(guī)則在兩個(gè)混沌子系統(tǒng)上拓?fù)浠旌锨覔碛姓負(fù)潇?這套修改后的方法同樣適用于其他不同RPS博弈的滑翔機(jī).
　　4.ECA規(guī)則9和74,屬于Wolfram的第二類和Chua的Bernoulli移位規(guī)則,然而引進(jìn)混合機(jī)制后,竟產(chǎn)生了十分豐富的滑翔機(jī)和復(fù)雜的滑翔機(jī)碰撞.同時(shí),ECA規(guī)則168和133屬于Chua的周期規(guī)