R中帶有多重臨界指標(biāo)和多個(gè)奇N點(diǎn)的半線性橢圓方程組.pdf

1、本文主要研究 NR中兩類帶有多重臨界指標(biāo)和多個(gè)奇異點(diǎn)的半線性橢圓方程組.首先在引言部分,我們介紹了本文將要研究的兩個(gè)方程組及相關(guān)的研究背景,使我們對(duì)研究的內(nèi)容形成初步的了解.同時(shí)該部分還闡述了一些基本的預(yù)備知識(shí),為接下來的研究做準(zhǔn)備.
　　在第二章,我們運(yùn)用集中緊性原理分別建立了兩個(gè)方程組相應(yīng)泛函的局部Palais-Smale條件.這里由于本文所研究的兩個(gè)方程組帶有多個(gè)臨界非線性項(xiàng),特別是強(qiáng)耦合項(xiàng),使得相應(yīng)的能量泛函失去全局緊性,

2、所以,必須建立局部Palais-Smale條件.另一方面,由于兩個(gè)方程組帶有多個(gè)奇異點(diǎn)并且本文要在無界區(qū)域 NR中進(jìn)行研究,因此,在建立局部Palais-Smale條件的過程中,我們采用集中緊性原理來證明臨界序列的收斂性.
　　在第三章,我們研究了兩個(gè)方程組相關(guān)最佳常數(shù)之間的關(guān)系,這是證明基態(tài)解存在性的重要前提.依據(jù)最佳常數(shù)之間的關(guān)系,可以得到相應(yīng)最佳常數(shù)的達(dá)到函數(shù).又因?yàn)槭沟?Rayleigh商取得極小值的解就是方程組的基態(tài)解,

3、所以本文通過研究最佳常數(shù)來完成對(duì)基態(tài)解的研究.
　　在第四章,我們證明了兩個(gè)方程組基態(tài)解的存在性.根據(jù)局部Palais-Smale條件,可以得到方程組相應(yīng)能量泛函在 NR上的臨界點(diǎn),然后再利用最佳常數(shù)就可求得方程組非負(fù)基態(tài)解的存在性.更進(jìn)一步地,為了得到正的基態(tài)解,我們運(yùn)用了最大值原理.然而,由于本文所研究的兩個(gè)方程組是半線性的,利用最大值原理只能排除所得非負(fù)基態(tài)解為)0,0(的情況,所以我們必須去尋找其它合適的方法來排除所得非負(fù)