R中帶有多重臨界指標和多個奇N點的半線性橢圓方程組.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要研究 NR中兩類帶有多重臨界指標和多個奇異點的半線性橢圓方程組.首先在引言部分,我們介紹了本文將要研究的兩個方程組及相關的研究背景,使我們對研究的內容形成初步的了解.同時該部分還闡述了一些基本的預備知識,為接下來的研究做準備.
  在第二章,我們運用集中緊性原理分別建立了兩個方程組相應泛函的局部Palais-Smale條件.這里由于本文所研究的兩個方程組帶有多個臨界非線性項,特別是強耦合項,使得相應的能量泛函失去全局緊性,

2、所以,必須建立局部Palais-Smale條件.另一方面,由于兩個方程組帶有多個奇異點并且本文要在無界區(qū)域 NR中進行研究,因此,在建立局部Palais-Smale條件的過程中,我們采用集中緊性原理來證明臨界序列的收斂性.
  在第三章,我們研究了兩個方程組相關最佳常數之間的關系,這是證明基態(tài)解存在性的重要前提.依據最佳常數之間的關系,可以得到相應最佳常數的達到函數.又因為使得 Rayleigh商取得極小值的解就是方程組的基態(tài)解,

3、所以本文通過研究最佳常數來完成對基態(tài)解的研究.
  在第四章,我們證明了兩個方程組基態(tài)解的存在性.根據局部Palais-Smale條件,可以得到方程組相應能量泛函在 NR上的臨界點,然后再利用最佳常數就可求得方程組非負基態(tài)解的存在性.更進一步地,為了得到正的基態(tài)解,我們運用了最大值原理.然而,由于本文所研究的兩個方程組是半線性的,利用最大值原理只能排除所得非負基態(tài)解為)0,0(的情況,所以我們必須去尋找其它合適的方法來排除所得非負

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