厚尾GARCH模型及部分線性可加模型的統(tǒng)計推斷.pdf

1、金融時間序列數(shù)據(jù)通常表現(xiàn)出波動率的聚集性及其隨時間變化的自相關(guān)性，為了捕捉這些特性，大部分統(tǒng)計模型都假設(shè)數(shù)據(jù)有依賴于過去的條件方差或條件刻度參數(shù)，其中最著名且經(jīng)常被引用的便是Engle于1982年提出的自回歸條件異方差(ARCH)模型.許多學(xué)者對ARCH模型進(jìn)行了深入研究和推廣，由此衍生出一系列波動率模型，其中最為廣泛應(yīng)用的是Bollerslev于1986年提出的廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型.對GARCH類模型的參數(shù)估計和診斷

2、檢驗是一直備受學(xué)者們關(guān)注的兩大問題，在此領(lǐng)域積累的一系列理論研究結(jié)果也在對匯率、股票價格等的實證數(shù)據(jù)分析中扮演著重要角色.
　　本文主要針對厚尾分布的平穩(wěn)GARCH模型，希望對其建立一個估計及檢驗的綜合統(tǒng)計推斷體系.我們首先通過推廣Fan的兩步NGQMLE構(gòu)建了新的兩步擬極大指數(shù)似然估計NGQMELE，并分別在殘差的一階矩及二階矩有限情況下建立了兩步NGQMELE的相合性和漸近正態(tài)性，這極大地降低了對誤差項矩的要求.另外，針對該估

3、計提出了基于殘差絕對值和平方值的自相關(guān)函數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量Q(M)，Q(2)(M)，并分別在二階矩有限和四階矩有限的情況下證明了它們的漸近性質(zhì).數(shù)值模擬和實例分析結(jié)果都顯示出 Q(2)(M)在厚尾情形下會失去功效，而Q(M)則是在厚尾情形下更優(yōu)的一個檢驗.
　　雖然Q(M)在誤差二階矩有限的條件下表現(xiàn)出了良好的檢驗功效，但實際金融收益率數(shù)據(jù)通常是相當(dāng)厚尾的(Eε2t=∞)，所以我們?nèi)灾铝τ趯ふ乙粋€基于兩步NGQMELE估計且能

4、應(yīng)用于厚尾情形的擬合優(yōu)度檢驗.然而直到近幾年來，才有為數(shù)不多的學(xué)者開始研究Eε2t=∞條件下的擬合優(yōu)度檢驗，且大部分是基于LAD類估計進(jìn)行的.Chen針對GARCH模型的LAD估計提出了一個基于符號的擬合優(yōu)度檢驗，將對誤差項矩的要求降為E|εt|2l＜∞，l＞0.我們沿用Chen的思想，針對上述提出的兩步NGQMELE估計提出了一個基于符號的擬合優(yōu)度檢驗統(tǒng)計量S(M)，并在嚴(yán)平穩(wěn)條件下證明了該檢驗的漸近性質(zhì).該符號檢驗適用于一階矩有限的

5、厚尾情形.數(shù)值模擬結(jié)果顯示了該檢驗的優(yōu)良表現(xiàn)，我們也將其與Q(M)，Q(2)(M)進(jìn)行了比較分析.對中美匯率數(shù)據(jù)的實例分析體現(xiàn)了這三類統(tǒng)計量的實際運用效果.S(M)的應(yīng)用只需滿足E|εt|＜∞，因而適用于更多厚尾情形的金融時間序列數(shù)據(jù)，且我們提出的三類檢驗統(tǒng)計量各自適應(yīng)不同的矩條件，它們的綜合考量能使得模型的擬合優(yōu)度檢驗更加準(zhǔn)確.至此，對大部分平穩(wěn)的金融時間序列數(shù)據(jù)，我們都能使用構(gòu)建的NGQMELE估計及S(M)，Q(M)，Q(2)(M

6、)來找到一個合適的GARCH模型進(jìn)行擬合.
　　另外，關(guān)于時間序列數(shù)據(jù)的建模有參數(shù)和非參數(shù)方法，GARCH是其中一類主流的參數(shù)建模方法，而非參數(shù)建模主要包含部分線性模型、部分線性可加模型及單指標(biāo)模型.本文第二部分則主要研究了部分線性可加時序模型的擬合問題.針對時間序列的部分線性可加模型，我們先對其正交級數(shù)逼近法作了介紹，然后提出組內(nèi)組間同時選擇變量的自適應(yīng)-群組LASSO算法，并與前述逼近法結(jié)合得到一個新的兩步變量選擇方法.數(shù)據(jù)模