不同光滑度變系數(shù)部分線性模型的估計.pdf

1、本文考慮不同光滑程度變系數(shù)部分線性模型Y=g(Z)+f+ε，f=p∑j=1βj(U)Xj其中Y∈R是響應(yīng)變量,Z∈R,U∈E,X=(X1,X2,…,Xp)T∈Rp是協(xié)變量,U可以是X1,…,Xp中的一個,s為隨機(jī)誤差,E(ε)=0,D(ε)=σ2,ε,Z,U,X相互獨(dú)立:常數(shù)項(xiàng)函數(shù)g(Z)和系數(shù)函數(shù)βJ(U)(j=1,2,…,p)都是從R到R的未知可測函數(shù),且具有不同光滑程度.假設(shè)E(f)=0,E(f2)≤M<∞,其中M是一正數(shù),f(u

2、)為U的邊際分布密度函數(shù)。
　　 本文主要討論了此模型中常數(shù)項(xiàng)函數(shù)g(z)和系數(shù)項(xiàng)函數(shù)βJ(U)(j=1,2,…,p)的估計問題.首先,使用局部線性方法給出了常數(shù)項(xiàng)函數(shù)的估計,證明了其弱相合性和漸近正態(tài)性；其次,通過應(yīng)用常數(shù)項(xiàng)函數(shù)的估計,將模型變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的不同光滑程度變系數(shù)模型,再使用局部多項(xiàng)式方法給出了其一步估計和兩步估計,分別計算了這兩個估計量的漸近方差和漸近偏差,同時證明了當(dāng)系數(shù)函數(shù)具有不同光滑程度時,兩步估計方法能夠克服一

3、步估計方法不能達(dá)到最優(yōu)收斂速率的缺陷。
　　 本文結(jié)構(gòu)如下:
　　 第一章,主要敘述了本文所研究問題的背景以及解決問題的思想方法及獲得的結(jié)果。
　　 第二章,不同光滑度變系數(shù)部分線性模型的估計。在樣本獨(dú)立同分布情況下,對常數(shù)項(xiàng)函數(shù)采用局部線性方法給出其估計；對光滑程度不一致的變系數(shù)函數(shù)βj(U)(j=1,2,…,p),則先應(yīng)用常數(shù)項(xiàng)函數(shù)部分的估計,將其變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的不同光滑度變系數(shù)模型,再采用局部多項(xiàng)式方法得出了其一