LA-群新系列及亞循環(huán)p-群的自同構群.pdf

1、設p是奇素數.本文主要對有限p-群的自同構群等的若干問題進行了研究.文章立足于前人研究的基礎之上，運用自由群、p-群的生成算法、Schreier群擴張理論、定義關系、子群特性對有限群結構的影響、數論及組合數學等的方法來確定群的結構、計算群的自同構群的階并推導自同構群的構造，得到了若干新的結果.文章共分三個章節(jié)，具體而言：
　　 第一章，主要對有限群(特別是有限p-群)的自同構群的研究背景和研究現狀作簡單的介紹.
　　 第

2、二章，我們首先利用群的Schreier擴張理論得到有限p-群兩個重要的無限類.在給出它們的若干重要性質的基礎上，進一步運用同調的方法證明了它們都是LA-群，從而得到新的LA-群系列.又通過討論定義關系中各參數間的大小關系，我們還計算出了對應的一些群的自同構群的階，這不僅進一步確定了這兩類群的LA-群性質，而且更推廣了近年來有關自同構群的階的若干已知的結果.
　　 第三章，著重研究了亞循環(huán)p-群的自同構群.在這個研究過程中，我們提

3、供了一些新的研究方法，從而不僅獲得了若干新的純粹群論的結果，還得到一系列新的組合數學結論.具體來說，一方面，我們在M.F.Newman和徐明曜于1987年給出的亞循環(huán)p-群的完全分類的基礎之上，通過一些新的計算技巧得出了所有種類的亞循環(huán)p-群的自同構群的階并進而確定了它們的自同構群結構.另一方面，作為對亞循環(huán)p-群若干性質的重要應用，我們利用我們的計算技巧還得到了一些新的頗有意義的組合數學公式.因此，我們的研究方法對于組合數學也有重要價