一系列LA-群及CS-擬正規(guī)子群對有限群結(jié)構(gòu)的影響.pdf

1、在有限群理論中，對p-群的自同構(gòu)群的研究一直以來是個(gè)熱點(diǎn)，同時(shí)也是個(gè)難點(diǎn)，關(guān)于p-群的自同構(gòu)群的階的最佳下界估計(jì)，有一個(gè)非常著名的LA-猜想：設(shè)G是有限非循環(huán)P-群，|G|=pn，(n>2)，則必有|G|||Aut(G)|.此問題提出和研究已達(dá)半個(gè)多世紀(jì)，但至今仍未得到徹底解決．本文中構(gòu)造并研究了一類LA-群，通過自由群生成元的定義關(guān)系和擴(kuò)張理論，推導(dǎo)出一系列群，然后用群的擴(kuò)張理論及自由群的方法證明了滿足這些定義關(guān)系的群的存在性，最后用

2、VanDyek定理驗(yàn)證了所得到的群都是LA-群，
　　 可解群是有限群理論中一個(gè)重要的組成，其中關(guān)于子群的性質(zhì)對有限群可解性的影響是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)．本文推廣得到子群的CS-擬正規(guī)性，探討CS-擬正規(guī)子群對有限群可解性的影響.
　　 本文各個(gè)章節(jié)分布如下：
　　 第一章介紹了有限群的自同構(gòu)群及可解群的研究背景和現(xiàn)狀．
　　 第二章設(shè)群G1=(a1，a2，a3，a4，a5[a1，a2]=a3，[a3，ai]=

3、ai+3，a1=a5-1/4，a2p=a4a5，a3p==1,i=1,2>,G2=．我們對群G進(jìn)行循環(huán)擴(kuò)張構(gòu)造了一類新群，并利用自由群的方法證明了這些群的存在性，并得到了新構(gòu)造的群的一些性質(zhì)，最后通過研究這些群的性質(zhì)，我們求出了它們的自同構(gòu)群的階，并驗(yàn)證這些群均為LA-群，
　　 第三章我們推廣得到一種新的正規(guī)性：日