若干中心循環(huán)且中心商群的階為p6的LA-群.pdf

1、在有限群論中,有限p-群是其最基本和最主要的分支之一.而在有限p-群中,其自同構(gòu)群的研究一直得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者們的廣泛關(guān)注.關(guān)于有限非循環(huán)p-群的自同構(gòu)群階的最佳下界有一個(gè)著名的猜想—LA-猜想:設(shè)G是有限非循環(huán)p-群且階|G|p n,n2,則|G|||Aut(G)|.滿足LA-猜想的有限非循環(huán)p-群被稱為L(zhǎng)A-群.LA-猜想已經(jīng)研究了半個(gè)多世紀(jì),并且得到了許多重要的結(jié)果,但這一猜想仍未得到徹底地解決.本文基于Rodney James的p6

2、階群的完全同構(gòu)分類理論和若干有限非循環(huán)p-群,繼續(xù)LA-猜想的研究工作,主要研究了若干中心循環(huán)且中心商群同構(gòu)于p6階群的有限非循環(huán)p-群G的自同構(gòu)群Aut(G).主要內(nèi)容和成果如下:
　　主要內(nèi)容:研究了一系列有限非循環(huán)p-群G的中心Z(G)和自同構(gòu)群Aut(G).利用有限群論和初等數(shù)論的有關(guān)理論知識(shí),給出了G的中心Z(G)是循環(huán)群所需要滿足的條件;當(dāng)Z(G)循環(huán)時(shí)利用參數(shù)法和同余方程組的解,計(jì)算出G的N-自同構(gòu)群AutN(G)(

3、即: Ac(G),R(G),A(G)Z(G)(G))的階,驗(yàn)證G是否滿足LA-猜想的條件,從而判斷G是否LA-群.具體方法是:欲證G為L(zhǎng)A-群,即要證|G|||Aut(G)|.由于Ac(G)R(G)Aut(G),Ac(G)A(G)Z(G)(G) Aut(G),所以|Ac(G)|||R(G)|||Aut(G)|,而且在G是PN-群的條件下Ac(G),R(G),A(G)Z(G)(G)均為p-群,則|G|||Aut(G)|,即G為L(zhǎng)A-群.<