幾類復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的若干動(dòng)力學(xué)問題的研究.pdf

1、在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中，當(dāng)前不同領(lǐng)域的學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)是揭示節(jié)點(diǎn)數(shù)眾多、連接結(jié)構(gòu)復(fù)雜的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的整體特性，特別是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為之間的關(guān)系、結(jié)構(gòu)與功能的形成機(jī)制以及演化規(guī)律等方向。網(wǎng)絡(luò)的同步化是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中最有趣的群體現(xiàn)象之一，也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)研究中成果最為豐富的方向之一。本文結(jié)合運(yùn)用非線性系統(tǒng)理論、控制理論以及矩陣?yán)碚?，探討了幾類?fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型的穩(wěn)定性與同步化問題。通過對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究，不僅可以更好地了解和解釋真

2、實(shí)網(wǎng)絡(luò)所呈現(xiàn)的各種復(fù)雜動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，而且可以建立更真實(shí)反映現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)特性的模型，從而為設(shè)計(jì)一個(gè)具有更好性能的網(wǎng)絡(luò)提供幫助。
　　本文的主要研究?jī)?nèi)容與創(chuàng)新點(diǎn)簡(jiǎn)述如下:
　　1.關(guān)于具有相似性的受控復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定化問題的研究。
　　由于復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)之間或?qū)哟紊媳憩F(xiàn)出相似性，因此文中建立了一個(gè)具有相似性的復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)而探討其穩(wěn)定化問題?；贚yapunov穩(wěn)定性定理與大系統(tǒng)分散控制的有關(guān)理論，分別設(shè)計(jì)了能夠

3、保證其受控閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的分散狀態(tài)反饋全息結(jié)構(gòu)控制器與分散輸出反饋全息結(jié)構(gòu)控制器。全息結(jié)構(gòu)控制器由一系列的子控制器構(gòu)成，每個(gè)子控制器兼具有其它子控制器的全部結(jié)構(gòu)信息，即每個(gè)控制器除了變換參數(shù)的差別外都具有相同的結(jié)構(gòu)形式。文中設(shè)計(jì)的全息結(jié)構(gòu)控制器具有分散性質(zhì)，同時(shí)還具有全息性質(zhì)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。
　　2.關(guān)于時(shí)變時(shí)滯復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步化分析問題的研究。
　　現(xiàn)有的關(guān)于時(shí)滯復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的分析研究中，耦合時(shí)滯通常假定為常

4、數(shù)，至于變時(shí)滯的耦合，也通常假設(shè)時(shí)滯的導(dǎo)函數(shù)是有界的。用這些方法處理時(shí)變時(shí)滯或快時(shí)變時(shí)滯復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)將會(huì)產(chǎn)生很大的保守性;另外幾乎所有的結(jié)果都是依賴于Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性定理來推導(dǎo)，少量的文章則利用Lyapunov-Razumikhin穩(wěn)定性定理來討論問題，但是所給出的條件依然苛刻。但是由于利用Lyapunov-Razumikhin定理研究問題時(shí)，推導(dǎo)過程簡(jiǎn)捷，特別是在處理快時(shí)變時(shí)滯方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，因此文中采用

5、該方法來分析快時(shí)變時(shí)滯的復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步化問題，并綜合運(yùn)用自由權(quán)矩陣方法來盡可能的降低所得結(jié)果的保守性。文中同時(shí)也采用Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性定理來研究時(shí)變時(shí)滯復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步化問題，所得到的結(jié)果對(duì)快時(shí)變時(shí)滯也是成立的。文中分別基于這兩種時(shí)滯分析的方法，獲得了復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)局部與全局同步化的時(shí)滯依賴型判據(jù)。
　　3.關(guān)于不確定時(shí)變復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的受控同步化問題的研究。
　　網(wǎng)絡(luò)的受控同步化問題在理論與實(shí)際

6、應(yīng)用中都具有重要的價(jià)值，因而受到最廣泛的關(guān)注。盡管網(wǎng)絡(luò)在眾多科學(xué)與工程技術(shù)領(lǐng)域無處不在，但是現(xiàn)實(shí)中的網(wǎng)絡(luò)由于其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)異常復(fù)雜，難以用精確的數(shù)學(xué)模型加以描述，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)中甚至還存在眾多的不確定因素，因此在研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)行為時(shí)，魯棒控制理論尤為重要。文中給出了一類不確定時(shí)變復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型，其同步化誤差系統(tǒng)的非線性耦合項(xiàng)的界是由關(guān)于誤差狀態(tài)范數(shù)的非線性函數(shù)來限制的，進(jìn)而推導(dǎo)得到了能夠保證閉環(huán)復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)局部與全局同步化的分散狀態(tài)反饋