幾類脈沖動力系統(tǒng)的動力學問題研究.pdf

1、在連續(xù)漸變過程或系統(tǒng)中,由于某種原因,在極短的時間內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)可能遭受突然的改變或干擾,從而改變原來的運動軌跡,這種現(xiàn)象稱為脈沖現(xiàn)象,脈沖微分動力系統(tǒng)對于在瞬時干擾下狀態(tài)發(fā)生突變的演變過程提供了很好的自然描述.在數(shù)學處理上,脈沖的出現(xiàn)使得系統(tǒng)具有混合性,既有連續(xù)的特點,又有離散的特性,因此研究脈沖微分系統(tǒng)也比研究相應(yīng)的連續(xù)微分系統(tǒng)更切合實際.
　　本文研究了三類脈沖微分動力系統(tǒng)的動力學問題,它們是脈沖生物系統(tǒng),脈沖雙向聯(lián)想記憶(BA

2、M)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),脈沖中立型系統(tǒng),并對其中一些熱點領(lǐng)域中的相關(guān)問題進行了深入地討論,得到比較完善而重要的結(jié)果.
　　首先研究了脈沖控制下生物系統(tǒng)的種群動力學問題.基于生物學意義,分別建立了三個含有脈沖控制的生物系統(tǒng).通過數(shù)學理論推導(dǎo),獲得了系統(tǒng)具有半平凡周期解、及其半平凡周期解全局漸近穩(wěn)定和系統(tǒng)中所有物種持久生存的關(guān)鍵條件.通過對系統(tǒng)長期動力學行為的數(shù)值模擬,驗證了數(shù)學理論推導(dǎo)結(jié)果的正確性與可行性,同時揭示了脈沖控制策略對所研究生物系

3、統(tǒng)長期動力學行為的影響,進而指出實施脈沖控制策略有利于所有物種的持久生存.
　　其次研究了脈沖時滯 BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的動力學問題,建立了三個含有脈沖控制的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),借助不等式性質(zhì)、壓縮映像原理和Lyapunov穩(wěn)定性理論獲得了脈沖混合時滯的常系數(shù)BAM系統(tǒng)平衡點的存在性、唯一性及全局指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件和具有分布時滯與混合時滯的變系數(shù) BAM系統(tǒng)周期解的存在性及全局指數(shù)穩(wěn)定性問題,推廣和改進了已有文獻的結(jié)果,這些結(jié)論對