分形與框架的相關問題研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、分形與框架的相關問題是分形幾何中有趣而重要的課題. 本論文研究了分形級數(shù), 刻畫了Fourier框架與Tilings的一種關系, 并且利用迭代函數(shù)系統(tǒng)構造了一類廣義連續(xù)框架.
　　 本論文總共有三部分.
　　 第一部分我們描述了一種自然的方法利用d-維歐氏空間中的絕對收斂級數(shù)來構造分形集, 并對這類集合的結構特點作出了一些描述. 然后,對一維直線上的情況, 我們給出兩個條件分別得到了區(qū)間和齊次Moran集. 最后,對高維

2、的情況, 我們給出了一個充分條件來計算具有重疊結構的集合的Hausdorff維數(shù), 并且給出了一些例子.
　　 第二部分我們首先給出了一個可分Hilbert空間的廣義連續(xù)框架的概念.在得出廣義連續(xù)框架的一些基本結果之后, 我們利用迭代函數(shù)系統(tǒng)、概率函數(shù)以及窗口函數(shù)構造了一類廣義連續(xù)框架.
　　 論文的最后一部分介紹了譜集猜想.在研究譜集猜想的過程中, Jorgensen和Pedersen提出了一個猜想. 受此驅動, La

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