若干個(gè)預(yù)不變凸函數(shù)的積分不等式的研究.pdf

1、凸函數(shù)是一類重要的函數(shù)，它在優(yōu)化理論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用.凸函數(shù)及其應(yīng)用的研究始終受到眾多學(xué)者的關(guān)注，是非常活躍的研究課題，從而近半個(gè)世紀(jì)出現(xiàn)了大量的新型廣義凸函數(shù)，并不斷完善著凸分析的理論體系.特別是，凸函數(shù)的積分不等式理論，得到了長足的發(fā)展，且凸函數(shù)理論得到了廣泛的應(yīng)用.
　　1881年由Hermite提出，并1893年Hadamard證明了[1，p.1，或2，p.441]:設(shè)函數(shù)f(x）為區(qū)間[a，b]上的凸

2、函數(shù)，則f（a+b/2）≤1/b-a∫baf(x)dx≤f(a)+f(b)/2.(1)稱式(1)為Hermite-Hadamard積分不等式.
　　廣義凸函數(shù)的Hermite-Hadamard型積分不等式為經(jīng)典積分不等式的推廣，它隨著凸函數(shù)理論的拓展而發(fā)展.關(guān)于廣義凸函數(shù)的Hermite-Hadamard型積分不等式的改進(jìn)、加細(xì)、擴(kuò)展、推廣和應(yīng)用是該領(lǐng)域中備受關(guān)注的研究課題.自Hermite-Hadamard型積分不等式建立以來，

3、通過國內(nèi)外學(xué)者的對Hermite-Hadamard型積分不等式進(jìn)一步的研究，得到了眾多重要的凸函數(shù)積分不等式.
　　本文定義了三類新凸函數(shù):s-預(yù)不變凸函數(shù)、α-預(yù)不變凸函數(shù)和強(qiáng)α-預(yù)不變凸函數(shù)的概念，并研究了這三類廣義凸函數(shù)的Hermite-Hadamard型積分不等式.
　　本文共分三章:
　　第一章，本章簡單介紹了該領(lǐng)域的發(fā)展概況、研究現(xiàn)狀和本文所做的工作.
　　第二章，本章定義了s-預(yù)不變凸函數(shù)的概念，并