線性回歸模型中關(guān)于異常點(diǎn)的若干問題的分析.pdf

1、異常點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)診斷中一個(gè)很重要的概念。由于實(shí)際數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，使得識(shí)別回歸模型異常點(diǎn)的研究一直是個(gè)熱點(diǎn)。異常點(diǎn)的識(shí)別和處理是統(tǒng)計(jì)診斷的一個(gè)重要內(nèi)容，它進(jìn)行的好壞也關(guān)系到整個(gè)診斷的過程，而識(shí)別的過程更是整個(gè)統(tǒng)計(jì)診斷的基石。其中很關(guān)鍵的一點(diǎn)是要知道異常點(diǎn)的概念、類型、區(qū)別以及它對(duì)回歸系數(shù)的影響。本文就線性回歸模型展開了對(duì)異常點(diǎn)的分析，在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了推廣，得到了幾個(gè)重要結(jié)論。
　　本文首先介紹異常點(diǎn)的概念、成因及研究意義。第

2、二章主要介紹了最基本的線性回歸模型與最小二乘估計(jì)、投影矩陣和二次投影公式以及殘差分析的基本概念和方法為后續(xù)問題的分析奠定了基礎(chǔ)。帽子矩陣在異常點(diǎn)的分析中有著非常重要的作用，所以在第三章詳細(xì)介紹了帽子矩陣的一些性質(zhì)以及刪除或增加觀測值對(duì)帽子矩陣的影響。第四章是本文重點(diǎn)，首先給出了單個(gè)異常點(diǎn)的分類、區(qū)別與聯(lián)系，并用實(shí)際例子進(jìn)行了區(qū)分。接下來還給出了單個(gè)異常點(diǎn)的處理方法，介紹了一種新的方法能夠識(shí)別出多個(gè)異常點(diǎn)。它的目的是找到一個(gè)劃分，把壞點(diǎn)從

3、觀測點(diǎn)中劃分出來。提出的新的方法不需要知道觀測點(diǎn)中異常點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但是可以選取一個(gè)顯著性水平α，以識(shí)別觀測點(diǎn)是否為異常點(diǎn)。最后利用均值漂移模型和數(shù)據(jù)刪除模型研究兩個(gè)具有某種相關(guān)關(guān)系的異常點(diǎn)對(duì)回歸系數(shù)的影響，指出若因變量的多個(gè)觀測值在同一自變量處發(fā)生均值漂移，且向上漂移量之和與向下漂移量之和相等，那么在相應(yīng)的均值漂移模型中，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)恰等于在原來模型中的最小二乘估計(jì)，而漂移量的估計(jì)值分別為原模型中各自的殘差。同時(shí)詳細(xì)討論了兩個(gè)模