二階中立型微分方程的振動(dòng)準(zhǔn)則.pdf

1、常微分方程的發(fā)展和對(duì)其研究有著很長(zhǎng)的歷史，并且至今常微分方程的研究是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一.早在上個(gè)世紀(jì)初，對(duì)常微分方程的研究逐步轉(zhuǎn)向方程的定性理論和討論方程及解的性質(zhì)，如:唯一性，穩(wěn)定性，振動(dòng)性，周期性，持久性等.之后，由于大量的物理，生物，化學(xué)中的現(xiàn)象及事實(shí)，帶有時(shí)間滯后的微分方程和非線性的微分方程逐步受到重視.
　　本文主要討論了具有混合非線性項(xiàng)和強(qiáng)迫項(xiàng)的二階非線性中立型微分方程的振動(dòng)性，特別討論了p(t)限制范圍不同對(duì)方程

2、振動(dòng)性的影響.
　　在第二章中，利用一些不等式討論了如下具有混合非線性項(xiàng)和強(qiáng)迫項(xiàng)的二階非線性中立型時(shí)滯微分方程的區(qū)間振動(dòng)準(zhǔn)則:(r(t)|(x(t)+p(t)x（(τ)（t）））'|α-1（x（t）+p（t）x（(τ)（t）））'）'+q0(t)|x((τ)0(t))|α-1x（(τ)0（t））+n∑i=1qi(t)|x((τ)i(t))|βi-1x((τ)i(t))=e(t),t≥t0.給出了該方程振動(dòng)的一個(gè)新的充分條件.

3、>　　本文第三章討論了如下具有混合非線性項(xiàng)和強(qiáng)迫項(xiàng)的二階非線性中立型微分方程的振動(dòng)性:(r(t)|(x(t)+p(t)x((τ)(t)))'|α-1(x(t)+p(t)x((τ)(t)))')'+q0(t)|x((τ)0(t))|α-1x((τ)0(t))+n∑i=1qi(t)|x((τ)i(t))|βi-1x((τ)i(t))=e(t)sgn(x(t))，t≥t0.其中0＜p(t)≤p0＜∞.本章是在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)之上，討論了比[6

4、]中更為復(fù)雜的方程，推廣和改進(jìn)了[6]中的方法得到了更為一般的結(jié)論.
　　綜上所述，本文在前人工作基礎(chǔ)之上利用不等式，特別是引用文獻(xiàn)[15]中的不等式并結(jié)合了Hassan，Erbe，Peterson[3]，Zhong，Ouyang, Zou[5]以及Baculíková和D(z)urina[6]中的不同方法討論了前面介紹的兩類(lèi)具有混合非線性項(xiàng)和強(qiáng)迫項(xiàng)的二階非線性中立型微分方程的振動(dòng)性.這兩類(lèi)方程比參考文獻(xiàn)中的更為復(fù)雜，所以本文得到