再生核空間中微分方程兩點邊值問題的求解.pdf

1、微分方程起源于各種應用學科中，例如核物理、氣體動力學、流體力學、邊界層理論、非線性光學等。兩點邊值問題是微分方程中的一個重要內(nèi)容，廣泛地應用于數(shù)學、物理學、經(jīng)濟學和工程學等領域，其算法及理論的研究對推動這些高科技領域的發(fā)展非常重要。所謂兩點邊值問題就是給定微分方程的解在左右邊界點上的值。在很多情況下，特別是非線性的時候很難得到問題的解析解，所以一般要尋求數(shù)值解法。能否得到適當精度和可靠的數(shù)值解在很大程度依賴所用的數(shù)值方法。精確度高、穩(wěn)定

2、性強、收斂性好、計算量少的算法顯得尤為重要。本文在再生核空間中討論微分方程兩點邊值問題。對于線性微分方程兩點邊值問題，主要利用再生核函數(shù)構造出再生核空間的完全規(guī)范正交系，將微分方程的解以級數(shù)形式精確的給出，并通過對精確解的級數(shù)表示進行截斷，從而得到其近似解。方法的創(chuàng)新之處在于證明了近似解一致收斂到精確解，并且近似解的各階導數(shù)均一致收斂到精確解的各階導數(shù)。對于非線性微分方程兩點邊值問題，構造了一個迭代序列，證明了迭代序列是有界的，利用迭代