對偶Bass數(shù)，Co-Cohen Macaulay模和Co-Gorenstein模.pdf

1、設(shè)R是含幺Noether交換環(huán)，X Spec R是飽和素理想集合，I R是理想，M是強(qiáng)可表示線性緊R模．本文證明Cograde<,X>(I，M)=inf{i|Cos<,R>(Tor<'R><,i>(R/I，M)) X)等于I中任意關(guān)于X的極大M濾余正則序列的長度，并且I中的任意有限長度關(guān)于X的M濾余正則序列都可以擴(kuò)充成J中關(guān)于X的極大M濾余正則序列．設(shè)p ∈Spec R，J R<,p>是理想，則Cograde<,R<,p>>(J，Hom

2、<,R>(R<,p>，M))=inf．{i|Tor<'R<,p><,i>(R<,p>/J,Hom<,R>(R<,p>，M))≠0}等于J中任意極大Hom<,R>(R<,p>，M)弱余正則序列的長度，并且J中的任意有限長度的Hom<,R>(R<,p>，M)弱余正則序列都可以擴(kuò)充成J中極大HomR(R<,p>，M)弱余正則序列． 研究了對偶Bass數(shù)的消失性，得到了消失性定理．設(shè)R是U環(huán)，M是ArtinR模，p∈Cos<,R>M，若

3、π<,i>(p，M)>0，則Cograde<,R<,p>>Hom<,R>(R<,p>，M)≤i≤fd<,R<,p>>Hom<,R>(R<,p>，M)．其中π<,i>(p，M)=dim<,k<,(p)>>Tor<'R<,p>><,i>(k(p)，HomR(R<,p>，M))是M關(guān)于p的第i個對偶Bass數(shù)，fd<,R<,p>>Hom<,R>(R<,p>，M)可以等于∞．若Cograde<,R<,p>>Hom<,R>(R<,p>，M)=s，

4、fd<,R<,p>>Hom<,R>(R<,p>，M)=t<∞，則π<,s>(p，M)>0，π<,t>(p，M)>0． 還研究了Co-Cohen Macaulay模的余局部化的性質(zhì)，證明了在一定條件下，Co-Cohen Macaulay模的局部化保持Co-Cohen Macaulay性質(zhì)．此外，還運用對偶Bass數(shù)的消失性對Co-Cohen Macaulay模進(jìn)行了細(xì)致的刻畫． 最后，文中定義了Co-Gorenstein模