振蕩介質(zhì)中非線性平面波的折射與反射.pdf

1、對非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的行為研究一直是非線性科學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。近十年來非線性波的傳播問題逐漸受到人們的關(guān)注，因?yàn)檎莆辗蔷€性波的傳播規(guī)律對了解一些生物現(xiàn)象有直接幫助。許多學(xué)者都在試圖從實(shí)驗(yàn)、理論分析和數(shù)值模擬等方面來了解非線性波在介質(zhì)中的傳播行為。如Zhabotinsky等人1993年通過化學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)化學(xué)平面波能產(chǎn)生折射，折射滿足Snell定律，并首次發(fā)現(xiàn)反射，以及指出了產(chǎn)生反射的條件——化學(xué)波由低速介質(zhì)進(jìn)入高速介質(zhì)并且入射角大于臨界角；S

2、ainhai等人1998年指出了反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中的折射滿足Snell定律，并通過理論分析得出平面波由低速介質(zhì)進(jìn)入高速介質(zhì)時(shí)形成的反射是折射的再次折射(回折射)形成的；Renwu Zhang等人2007年以化學(xué)BZ反應(yīng)為模型研究波的傳播，發(fā)現(xiàn)化學(xué)波也能發(fā)生反常折射現(xiàn)象，并且折射滿足光學(xué)中的Snell定律；曹周鍵等人2007年以復(fù)數(shù)金慈堡-朗道方程為模型研究了的非線性波的折射和反射，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可以形成正常和反常折射，并給出了產(chǎn)生反常折射的原因及

3、驗(yàn)證了折射滿足Snell定律等等。在上述研究結(jié)果中還存在不清楚的地方，例如，反射是回折射，如果沒有折射，是否存在反射？平面波由低速介質(zhì)進(jìn)入高速介質(zhì)時(shí)形成反射，如果平面波由高速介質(zhì)進(jìn)入低速介質(zhì)能形成反射波嗎? 要回答這些問題需要進(jìn)一步研究。本論文以復(fù)數(shù)金慈堡-朗道方程和布魯賽爾子為模型數(shù)值研究了的非線性平面波的折射與反射，首先研究了擴(kuò)散對折射的影響，然后研究了無折射情況下的反射，最后探討了給出折射、反射邊界條件的可能性。 論文的第

4、一章分別對低維混沌系統(tǒng)的特點(diǎn)、反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的種類及動(dòng)力學(xué)行為、平面波的折射和反射研究進(jìn)展做了簡單的介紹。 論文的第二章在二維復(fù)數(shù)金慈堡-朗道方程描述的反應(yīng)擴(kuò)散振蕩系統(tǒng)中，就擴(kuò)散對平面波折射率的影響進(jìn)行了數(shù)值研究，從Snell定律出發(fā)導(dǎo)出了折射率的解析表達(dá)式，數(shù)值和理論結(jié)果表明：在純擴(kuò)散情況下，平面波的折射滿足Snell折射定律，擴(kuò)散只影響著平面波折射率的大?。辉谕瑫r(shí)存在反應(yīng)擴(kuò)散情況下，只有在適當(dāng)?shù)臄U(kuò)散系數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)下，平面波的折

5、射才滿足Snell折射定律。這些結(jié)果表明擴(kuò)散系數(shù)對折射規(guī)律和折射率都有影響。 論文的第三章在二維復(fù)數(shù)金慈堡-朗道方程描述的振蕩介質(zhì)中研究了平面波的反射。從理論上給出了產(chǎn)生反射的條件，導(dǎo)出了反射波和入射波這兩個(gè)區(qū)域的分界線與兩種介質(zhì)分界線的夾角。發(fā)現(xiàn)兩類反射，一類為回折射產(chǎn)生的反射，對于這類反射，理論上給出的了反射角；另一類為純反射，它與折射無關(guān)。理論分析與數(shù)值模擬結(jié)果均表明：只有當(dāng)入射角大于臨界入射角才會(huì)發(fā)生反射，而且反射角等于